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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.4615384615384617

r=2.4615384615384617

この級数の和は次のようになります:

s = 135

s=135

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{n - 1}

a_n=39*2.4615384615384617^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

39, 96, 236.30769230769235, 581.6804733727812, 1431.8288575329998, 3524.501803158154, 8675.696746235455, 21355.561221502663, 52567.53531446809, 129397.01000484453

39,96,236.30769230769235,581.6804733727812,1431.8288575329998,3524.501803158154,8675.696746235455,21355.561221502663,52567.53531446809,129397.01000484453

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{39} = 2.4615384615384617$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.4615384615384617$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 39$ 、共通比数: $r = 2.4615384615384617$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 39 * ((1 - {2.4615384615384617}^{2}) / (1 - 2.4615384615384617))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 6.059171597633137) / (1 - 2.4615384615384617))$

$s_{2} = 39 * (- 5.059171597633137 / (1 - 2.4615384615384617))$

$s_{2} = 39 * (- 5.059171597633137 / - 1.4615384615384617)$

$s_{2} = 39 \cdot 3.4615384615384617$

$s_{2} = 135$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 39$ と共通比数: $r = 2.4615384615384617$ を数式に代入します。

$a_{n} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{2 - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{1} = 39 \cdot 2.4615384615384617 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{3 - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{2} = 39 \cdot 6.059171597633137 = 236.30769230769235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{4 - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{3} = 39 \cdot 14.914883932635414 = 581.6804733727812$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{5 - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{4} = 39 \cdot 36.7135604495641 = 1431.8288575329998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{6 - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{5} = 39 \cdot 90.37184110661933 = 3524.501803158154$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{7 - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{6} = 39 \cdot 222.45376272398605 = 8675.696746235455$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{8 - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{7} = 39 \cdot 547.5784928590426 = 21355.561221502663$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{9 - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{8} = 39 \cdot 1347.8855208837972 = 52567.53531446809$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{10 - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{9} = 39 \cdot 3317.87205140627 = 129397.01000484453$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列