方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.1025641025641026

r=2.1025641025641026

この級数の和は次のようになります:

s = 120

s=120

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{n - 1}

a_n=39*2.1025641025641026^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

39, 82, 172.4102564102564, 362.5036160420776, 762.187090139753, 1602.5472151656345, 3369.4582472713346, 7084.501955801267, 14895.619496812922, 31318.99483945281

39,82,172.4102564102564,362.5036160420776,762.187090139753,1602.5472151656345,3369.4582472713346,7084.501955801267,14895.619496812922,31318.99483945281

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{39} = 2.1025641025641026$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.1025641025641026$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 39$ 、共通比数: $r = 2.1025641025641026$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 39 * ((1 - {2.1025641025641026}^{2}) / (1 - 2.1025641025641026))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 4.42077580539119) / (1 - 2.1025641025641026))$

$s_{2} = 39 * (- 3.42077580539119 / (1 - 2.1025641025641026))$

$s_{2} = 39 * (- 3.42077580539119 / - 1.1025641025641026)$

$s_{2} = 39 \cdot 3.102564102564102$

$s_{2} = 120.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 39$ と共通比数: $r = 2.1025641025641026$ を数式に代入します。

$a_{n} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{2 - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{1} = 39 \cdot 2.1025641025641026 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{3 - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{2} = 39 \cdot 4.42077580539119 = 172.4102564102564$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{4 - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{3} = 39 \cdot 9.294964513899426 = 362.5036160420776$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{5 - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{4} = 39 \cdot 19.543258721532126 = 762.187090139753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{6 - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{5} = 39 \cdot 41.09095423501627 = 1602.5472151656345$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{7 - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{6} = 39 \cdot 86.3963653146496 = 3369.4582472713346$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{8 - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{7} = 39 \cdot 181.6538963025966 = 7084.501955801267$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{9 - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{8} = 39 \cdot 381.9389614567416 = 14895.619496812922$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{10 - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{9} = 39 \cdot 803.0511497295593 = 31318.99483945281$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列