方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2820512820512822

r=1.2820512820512822

この級数の和は次のようになります:

s = 89

s=89

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{n - 1}

a_n=39*1.2820512820512822^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

39, 50.00000000000001, 64.10256410256412, 82.18277449046681, 105.36253139803439, 135.08016845901847, 173.1797031525878, 222.02526045203564, 284.6477698103021, 364.9330382183361

39,50.00000000000001,64.10256410256412,82.18277449046681,105.36253139803439,135.08016845901847,173.1797031525878,222.02526045203564,284.6477698103021,364.9330382183361

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{39} = 1.2820512820512822$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2820512820512822$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 39$ 、共通比数: $r = 1.2820512820512822$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 39 * ((1 - {1.2820512820512822}^{2}) / (1 - 1.2820512820512822))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 1.6436554898093363) / (1 - 1.2820512820512822))$

$s_{2} = 39 * (- 0.6436554898093363 / (1 - 1.2820512820512822))$

$s_{2} = 39 * (- 0.6436554898093363 / - 0.28205128205128216)$

$s_{2} = 39 \cdot 2.2820512820512824$

$s_{2} = 89.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 39$ と共通比数: $r = 1.2820512820512822$ を数式に代入します。

$a_{n} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{2 - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{1} = 39 \cdot 1.2820512820512822 = 50.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{3 - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{2} = 39 \cdot 1.6436554898093363 = 64.10256410256412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{4 - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{3} = 39 \cdot 2.1072506279606875 = 82.18277449046681$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{5 - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{4} = 39 \cdot 2.701603369180369 = 105.36253139803439$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{6 - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{5} = 39 \cdot 3.4635940630517554 = 135.08016845901847$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{7 - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{6} = 39 \cdot 4.440505209040713 = 173.1797031525878$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{8 - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{7} = 39 \cdot 5.692955396206042 = 222.02526045203564$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{9 - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{8} = 39 \cdot 7.298660764366721 = 284.6477698103021$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{10 - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{9} = 39 \cdot 9.357257390213746 = 364.9330382183361$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列