方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.10256410256410256

r=0.10256410256410256

この級数の和は次のようになります:

s = 43

s=43

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 39 \cdot {0.10256410256410256}^{n - 1}

a_n=39*0.10256410256410256^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

39, 4, 0.4102564102564102, 0.042077580539118996, 0.004315649286063487, 0.00044263069600651144, 4.539802010323194 E - 05, 4.656207190075071 E - 06, 4.775597118025713 E - 07, 4.898048326180219 E - 08

39,4,0.4102564102564102,0.042077580539118996,0.004315649286063487,0.00044263069600651144,4.539802010323194E-05,4.656207190075071E-06,4.775597118025713E-07,4.898048326180219E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{39} = 0.10256410256410256$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.10256410256410256$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 39$ 、共通比数: $r = 0.10256410256410256$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 39 * ((1 - {0.10256410256410256}^{2}) / (1 - 0.10256410256410256))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0.010519395134779749) / (1 - 0.10256410256410256))$

$s_{2} = 39 * (0.9894806048652203 / (1 - 0.10256410256410256))$

$s_{2} = 39 * (0.9894806048652203 / 0.8974358974358975)$

$s_{2} = 39 \cdot 1.1025641025641026$

$s_{2} = 43$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 39$ と共通比数: $r = 0.10256410256410256$ を数式に代入します。

$a_{n} = 39 \cdot {0.10256410256410256}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.10256410256410256}^{2 - 1} = 39 \cdot {0.10256410256410256}^{1} = 39 \cdot 0.10256410256410256 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.10256410256410256}^{3 - 1} = 39 \cdot {0.10256410256410256}^{2} = 39 \cdot 0.010519395134779749 = 0.4102564102564102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.10256410256410256}^{4 - 1} = 39 \cdot {0.10256410256410256}^{3} = 39 \cdot 0.0010789123215158717 = 0.042077580539118996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.10256410256410256}^{5 - 1} = 39 \cdot {0.10256410256410256}^{4} = 39 \cdot 0.00011065767400162786 = 0.004315649286063487$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.10256410256410256}^{6 - 1} = 39 \cdot {0.10256410256410256}^{5} = 39 \cdot 1.1349505025807985 E - 05 = 0.00044263069600651144$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.10256410256410256}^{7 - 1} = 39 \cdot {0.10256410256410256}^{6} = 39 \cdot 1.1640517975187676 E - 06 = 4.539802010323194 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.10256410256410256}^{8 - 1} = 39 \cdot {0.10256410256410256}^{7} = 39 \cdot 1.1938992795064285 E - 07 = 4.656207190075071 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.10256410256410256}^{9 - 1} = 39 \cdot {0.10256410256410256}^{8} = 39 \cdot 1.2245120815450546 E - 08 = 4.775597118025713 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.10256410256410256}^{10 - 1} = 39 \cdot {0.10256410256410256}^{9} = 39 \cdot 1.2559098272256972 E - 09 = 4.898048326180219 E - 08$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列