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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.10909090909090909

r=0.10909090909090909

この級数の和は次のようになります:

s = 427

s=427

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 385 \cdot {0.10909090909090909}^{n - 1}

a_n=385*0.10909090909090909^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

385, 42, 4.581818181818182, 0.4998347107438016, 0.054527422990232895, 0.005948446144389043, 0.0006489213975697138, 7.079142518942331 E - 05, 7.72270092975527 E - 06, 8.424764650642112 E - 07

385,42,4.581818181818182,0.4998347107438016,0.054527422990232895,0.005948446144389043,0.0006489213975697138,7.079142518942331E-05,7.72270092975527E-06,8.424764650642112E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{385} = 0.10909090909090909$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.10909090909090909$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 385$ 、共通比数: $r = 0.10909090909090909$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 385 * ((1 - {0.10909090909090909}^{2}) / (1 - 0.10909090909090909))$

$s_{2} = 385 * ((1 - 0.011900826446280991) / (1 - 0.10909090909090909))$

$s_{2} = 385 * (0.988099173553719 / (1 - 0.10909090909090909))$

$s_{2} = 385 * (0.988099173553719 / 0.8909090909090909)$

$s_{2} = 385 \cdot 1.1090909090909091$

$s_{2} = 427$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 385$ と共通比数: $r = 0.10909090909090909$ を数式に代入します。

$a_{n} = 385 \cdot {0.10909090909090909}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 385$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot {0.10909090909090909}^{2 - 1} = 385 \cdot {0.10909090909090909}^{1} = 385 \cdot 0.10909090909090909 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot {0.10909090909090909}^{3 - 1} = 385 \cdot {0.10909090909090909}^{2} = 385 \cdot 0.011900826446280991 = 4.581818181818182$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot {0.10909090909090909}^{4 - 1} = 385 \cdot {0.10909090909090909}^{3} = 385 \cdot 0.0012982719759579262 = 0.4998347107438016$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot {0.10909090909090909}^{5 - 1} = 385 \cdot {0.10909090909090909}^{4} = 385 \cdot 0.00014162967010450102 = 0.054527422990232895$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot {0.10909090909090909}^{6 - 1} = 385 \cdot {0.10909090909090909}^{5} = 385 \cdot 1.5450509465945565 E - 05 = 0.005948446144389043$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot {0.10909090909090909}^{7 - 1} = 385 \cdot {0.10909090909090909}^{6} = 385 \cdot 1.6855101235576981 E - 06 = 0.0006489213975697138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot {0.10909090909090909}^{8 - 1} = 385 \cdot {0.10909090909090909}^{7} = 385 \cdot 1.8387383166083977 E - 07 = 7.079142518942331 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot {0.10909090909090909}^{9 - 1} = 385 \cdot {0.10909090909090909}^{8} = 385 \cdot 2.0058963453909792 E - 08 = 7.72270092975527 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot {0.10909090909090909}^{10 - 1} = 385 \cdot {0.10909090909090909}^{9} = 385 \cdot 2.1882505586083408 E - 09 = 8.424764650642112 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列