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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0546163849154746

r=1.0546163849154746

この級数の和は次のようになります:

s = 7899

s=7899

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{n - 1}

a_n=3845*1.0546163849154746^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3845, 4055, 4276.469440832249, 4510.034741892008, 4756.356535337345, 5016.131534666562, 5290.094505350562, 5579.0203430940255, 5883.726265603712, 6205.074124063212

3845,4055,4276.469440832249,4510.034741892008,4756.356535337345,5016.131534666562,5290.094505350562,5579.0203430940255,5883.726265603712,6205.074124063212

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4055}{3845} = 1.0546163849154746$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0546163849154746$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 845$ 、共通比数: $r = 1.0546163849154746$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3845 * ((1 - {1.0546163849154746}^{2}) / (1 - 1.0546163849154746))$

$s_{2} = 3845 * ((1 - 1.1122157193321844) / (1 - 1.0546163849154746))$

$s_{2} = 3845 * (- 0.11221571933218444 / (1 - 1.0546163849154746))$

$s_{2} = 3845 * (- 0.11221571933218444 / - 0.0546163849154746)$

$s_{2} = 3845 \cdot 2.0546163849154735$

$s_{2} = 7899.999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 845$ と共通比数: $r = 1.0546163849154746$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3845$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{2 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{1} = 3845 \cdot 1.0546163849154746 = 4055$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{3 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{2} = 3845 \cdot 1.1122157193321844 = 4276.469440832249$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{4 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{3} = 3845 \cdot 1.1729609211682726 = 4510.034741892008$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{5 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{4} = 3845 \cdot 1.2370238063296086 = 4756.356535337345$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{6 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{5} = 3845 \cdot 1.304585574685712 = 5016.131534666562$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{7 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{6} = 3845 \cdot 1.3758373225879226 = 5290.094505350562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{8 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{7} = 3845 \cdot 1.4509805833794605 = 5579.0203430940255$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{9 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{8} = 3845 \cdot 1.530227897426193 = 5883.726265603712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{10 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{9} = 3845 \cdot 1.6138034132804193 = 6205.074124063212$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列