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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.04998698255662588

r=0.04998698255662588

この級数の和は次のようになります:

s = 4033

s=4033

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3841 \cdot {0.04998698255662588}^{n - 1}

a_n=3841*0.04998698255662588^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3841, 192, 9.597500650872169, 0.4797500976223526, 0.023981259761388096, 0.001198750813378421, 5.9921935998088204 E - 05, 2.995316769495687 E - 06, 1.4972684710834992 E - 07, 7.484393294663675 E - 09

3841,192,9.597500650872169,0.4797500976223526,0.023981259761388096,0.001198750813378421,5.9921935998088204E-05,2.995316769495687E-06,1.4972684710834992E-07,7.484393294663675E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{192}{3841} = 0.04998698255662588$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.04998698255662588$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 841$ 、共通比数: $r = 0.04998698255662588$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3841 * ((1 - {0.04998698255662588}^{2}) / (1 - 0.04998698255662588))$

$s_{2} = 3841 * ((1 - 0.0024986984251164196) / (1 - 0.04998698255662588))$

$s_{2} = 3841 * (0.9975013015748836 / (1 - 0.04998698255662588))$

$s_{2} = 3841 * (0.9975013015748836 / 0.9500130174433741)$

$s_{2} = 3841 \cdot 1.049986982556626$

$s_{2} = 4033$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 841$ と共通比数: $r = 0.04998698255662588$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3841 \cdot {0.04998698255662588}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3841$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot {0.04998698255662588}^{2 - 1} = 3841 \cdot {0.04998698255662588}^{1} = 3841 \cdot 0.04998698255662588 = 192$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot {0.04998698255662588}^{3 - 1} = 3841 \cdot {0.04998698255662588}^{2} = 3841 \cdot 0.0024986984251164196 = 9.597500650872169$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot {0.04998698255662588}^{4 - 1} = 3841 \cdot {0.04998698255662588}^{3} = 3841 \cdot 0.00012490239459056303 = 0.4797500976223526$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot {0.04998698255662588}^{5 - 1} = 3841 \cdot {0.04998698255662588}^{4} = 3841 \cdot 6.243493819679276 E - 06 = 0.023981259761388096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot {0.04998698255662588}^{6 - 1} = 3841 \cdot {0.04998698255662588}^{5} = 3841 \cdot 3.1209341665670945 E - 07 = 0.001198750813378421$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot {0.04998698255662588}^{7 - 1} = 3841 \cdot {0.04998698255662588}^{6} = 3841 \cdot 1.5600608174456705 E - 08 = 5.9921935998088204 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot {0.04998698255662588}^{8 - 1} = 3841 \cdot {0.04998698255662588}^{7} = 3841 \cdot 7.798273286893224 E - 10 = 2.995316769495687 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot {0.04998698255662588}^{9 - 1} = 3841 \cdot {0.04998698255662588}^{8} = 3841 \cdot 3.8981215076373315 E - 11 = 1.4972684710834992 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot {0.04998698255662588}^{10 - 1} = 3841 \cdot {0.04998698255662588}^{9} = 3841 \cdot 1.9485533180587544 E - 12 = 7.484393294663675 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列