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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.3684210526315788

r=2.3684210526315788

この級数の和は次のようになります:

s = 128

s=128

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 38 \cdot {2.3684210526315788}^{n - 1}

a_n=38*2.3684210526315788^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

38, 90, 213.15789473684208, 504.84764542936273, 1195.6917918063853, 2831.901612173018, 6707.135397251884, 15885.320677701828, 37623.12792087275, 89107.40823364598

38,90,213.15789473684208,504.84764542936273,1195.6917918063853,2831.901612173018,6707.135397251884,15885.320677701828,37623.12792087275,89107.40823364598

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{38} = 2.3684210526315788$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.3684210526315788$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 38$ 、共通比数: $r = 2.3684210526315788$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 38 * ((1 - {2.3684210526315788}^{2}) / (1 - 2.3684210526315788))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 5.609418282548476) / (1 - 2.3684210526315788))$

$s_{2} = 38 * (- 4.609418282548476 / (1 - 2.3684210526315788))$

$s_{2} = 38 * (- 4.609418282548476 / - 1.3684210526315788)$

$s_{2} = 38 \cdot 3.368421052631579$

$s_{2} = 128$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 38$ と共通比数: $r = 2.3684210526315788$ を数式に代入します。

$a_{n} = 38 \cdot {2.3684210526315788}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {2.3684210526315788}^{2 - 1} = 38 \cdot {2.3684210526315788}^{1} = 38 \cdot 2.3684210526315788 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {2.3684210526315788}^{3 - 1} = 38 \cdot {2.3684210526315788}^{2} = 38 \cdot 5.609418282548476 = 213.15789473684208$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {2.3684210526315788}^{4 - 1} = 38 \cdot {2.3684210526315788}^{3} = 38 \cdot 13.285464353404283 = 504.84764542936273$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {2.3684210526315788}^{5 - 1} = 38 \cdot {2.3684210526315788}^{4} = 38 \cdot 31.46557346858909 = 1195.6917918063853$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {2.3684210526315788}^{6 - 1} = 38 \cdot {2.3684210526315788}^{5} = 38 \cdot 74.52372663613205 = 2831.901612173018$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {2.3684210526315788}^{7 - 1} = 38 \cdot {2.3684210526315788}^{6} = 38 \cdot 176.50356308557588 = 6707.135397251884$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {2.3684210526315788}^{8 - 1} = 38 \cdot {2.3684210526315788}^{7} = 38 \cdot 418.0347546763639 = 15885.320677701828$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {2.3684210526315788}^{9 - 1} = 38 \cdot {2.3684210526315788}^{8} = 38 \cdot 990.0823137071776 = 37623.12792087275$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {2.3684210526315788}^{10 - 1} = 38 \cdot {2.3684210526315788}^{9} = 38 \cdot 2344.9317956222626 = 89107.40823364598$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列