方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.21052631578947367

r=0.21052631578947367

この級数の和は次のようになります:

s = 46

s=46

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{n - 1}

a_n=38*0.21052631578947367^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

38, 8, 1.6842105263157892, 0.3545706371191135, 0.07464644991981337, 0.015715042088381762, 0.0033084299133435287, 0.0006965115607039007, 0.00014663401277976854, 3.0870318479951274 E - 05

38,8,1.6842105263157892,0.3545706371191135,0.07464644991981337,0.015715042088381762,0.0033084299133435287,0.0006965115607039007,0.00014663401277976854,3.0870318479951274E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{38} = 0.21052631578947367$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.21052631578947367$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 38$ 、共通比数: $r = 0.21052631578947367$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 38 * ((1 - {0.21052631578947367}^{2}) / (1 - 0.21052631578947367))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0.04432132963988919) / (1 - 0.21052631578947367))$

$s_{2} = 38 * (0.9556786703601108 / (1 - 0.21052631578947367))$

$s_{2} = 38 * (0.9556786703601108 / 0.7894736842105263)$

$s_{2} = 38 \cdot 1.2105263157894737$

$s_{2} = 46$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 38$ と共通比数: $r = 0.21052631578947367$ を数式に代入します。

$a_{n} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{2 - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{1} = 38 \cdot 0.21052631578947367 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{3 - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{2} = 38 \cdot 0.04432132963988919 = 1.6842105263157892$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{4 - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{3} = 38 \cdot 0.009330806239976671 = 0.3545706371191135$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{5 - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{4} = 38 \cdot 0.0019643802610477203 = 0.07464644991981337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{6 - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{5} = 38 \cdot 0.0004135537391679411 = 0.015715042088381762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{7 - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{6} = 38 \cdot 8.70639450879876 E - 05 = 0.0033084299133435287$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{8 - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{7} = 38 \cdot 1.832925159747107 E - 05 = 0.0006965115607039007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{9 - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{8} = 38 \cdot 3.858789809993909 E - 06 = 0.00014663401277976854$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{10 - 1} = 38 \cdot {0.21052631578947367}^{9} = 38 \cdot 8.123768021039809 E - 07 = 3.0870318479951274 E - 05$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列