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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.7894736842105263

r=1.7894736842105263

この級数の和は次のようになります:

s = 106

s=106

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 38 \cdot {1.7894736842105263}^{n - 1}

a_n=38*1.7894736842105263^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

38, 68, 121.6842105263158, 217.75069252077566, 389.65913398454586, 697.2847660776083, 1247.772739296773, 2232.856480846857, 3995.6379130943756, 7150.088897116251

38,68,121.6842105263158,217.75069252077566,389.65913398454586,697.2847660776083,1247.772739296773,2232.856480846857,3995.6379130943756,7150.088897116251

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{38} = 1.7894736842105263$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.7894736842105263$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 38$ 、共通比数: $r = 1.7894736842105263$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 38 * ((1 - {1.7894736842105263}^{2}) / (1 - 1.7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 3.2022160664819945) / (1 - 1.7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (- 2.2022160664819945 / (1 - 1.7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (- 2.2022160664819945 / - 0.7894736842105263)$

$s_{2} = 38 \cdot 2.7894736842105265$

$s_{2} = 106.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 38$ と共通比数: $r = 1.7894736842105263$ を数式に代入します。

$a_{n} = 38 \cdot {1.7894736842105263}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.7894736842105263}^{2 - 1} = 38 \cdot {1.7894736842105263}^{1} = 38 \cdot 1.7894736842105263 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.7894736842105263}^{3 - 1} = 38 \cdot {1.7894736842105263}^{2} = 38 \cdot 3.2022160664819945 = 121.6842105263158$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.7894736842105263}^{4 - 1} = 38 \cdot {1.7894736842105263}^{3} = 38 \cdot 5.730281382125675 = 217.75069252077566$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.7894736842105263}^{5 - 1} = 38 \cdot {1.7894736842105263}^{4} = 38 \cdot 10.254187736435417 = 389.65913398454586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.7894736842105263}^{6 - 1} = 38 \cdot {1.7894736842105263}^{5} = 38 \cdot 18.349599107305483 = 697.2847660776083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.7894736842105263}^{7 - 1} = 38 \cdot {1.7894736842105263}^{6} = 38 \cdot 32.83612471833613 = 1247.772739296773$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.7894736842105263}^{8 - 1} = 38 \cdot {1.7894736842105263}^{7} = 38 \cdot 58.759381074917286 = 2232.856480846857$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.7894736842105263}^{9 - 1} = 38 \cdot {1.7894736842105263}^{8} = 38 \cdot 105.14836613406251 = 3995.6379130943756$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.7894736842105263}^{10 - 1} = 38 \cdot {1.7894736842105263}^{9} = 38 \cdot 188.1602341346382 = 7150.088897116251$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列