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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.5526315789473684

r=1.5526315789473684

この級数の和は次のようになります:

s = 96

s=96

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 38 \cdot {1.5526315789473684}^{n - 1}

a_n=38*1.5526315789473684^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

38, 59, 91.60526315789473, 142.22922437673128, 220.82958521650386, 342.8669875729928, 532.3461122843835, 826.5373848625953, 1283.3080449182403, 1992.5045960572675

38,59,91.60526315789473,142.22922437673128,220.82958521650386,342.8669875729928,532.3461122843835,826.5373848625953,1283.3080449182403,1992.5045960572675

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{38} = 1.5526315789473684$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.5526315789473684$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 38$ 、共通比数: $r = 1.5526315789473684$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 38 * ((1 - {1.5526315789473684}^{2}) / (1 - 1.5526315789473684))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 2.410664819944598) / (1 - 1.5526315789473684))$

$s_{2} = 38 * (- 1.4106648199445981 / (1 - 1.5526315789473684))$

$s_{2} = 38 * (- 1.4106648199445981 / - 0.5526315789473684)$

$s_{2} = 38 \cdot 2.552631578947368$

$s_{2} = 96.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 38$ と共通比数: $r = 1.5526315789473684$ を数式に代入します。

$a_{n} = 38 \cdot {1.5526315789473684}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.5526315789473684}^{2 - 1} = 38 \cdot {1.5526315789473684}^{1} = 38 \cdot 1.5526315789473684 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.5526315789473684}^{3 - 1} = 38 \cdot {1.5526315789473684}^{2} = 38 \cdot 2.410664819944598 = 91.60526315789473$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.5526315789473684}^{4 - 1} = 38 \cdot {1.5526315789473684}^{3} = 38 \cdot 3.742874325703455 = 142.22922437673128$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.5526315789473684}^{5 - 1} = 38 \cdot {1.5526315789473684}^{4} = 38 \cdot 5.811304874118522 = 220.82958521650386$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.5526315789473684}^{6 - 1} = 38 \cdot {1.5526315789473684}^{5} = 38 \cdot 9.022815462447179 = 342.8669875729928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.5526315789473684}^{7 - 1} = 38 \cdot {1.5526315789473684}^{6} = 38 \cdot 14.009108218010093 = 532.3461122843835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.5526315789473684}^{8 - 1} = 38 \cdot {1.5526315789473684}^{7} = 38 \cdot 21.750983812173562 = 826.5373848625953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.5526315789473684}^{9 - 1} = 38 \cdot {1.5526315789473684}^{8} = 38 \cdot 33.77126433995369 = 1283.3080449182403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.5526315789473684}^{10 - 1} = 38 \cdot {1.5526315789473684}^{9} = 38 \cdot 52.43433147519125 = 1992.5045960572675$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列