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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.368421052631579

r=1.368421052631579

この級数の和は次のようになります:

s = 90

s=90

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 38 \cdot {1.368421052631579}^{n - 1}

a_n=38*1.368421052631579^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

38, 52, 71.15789473684211, 97.37396121883657, 133.24857850998688, 182.34016006629787, 249.5181137749339, 341.44583990254114, 467.24167565610895, 639.3833456346755

38,52,71.15789473684211,97.37396121883657,133.24857850998688,182.34016006629787,249.5181137749339,341.44583990254114,467.24167565610895,639.3833456346755

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{38} = 1.368421052631579$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.368421052631579$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 38$ 、共通比数: $r = 1.368421052631579$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 38 * ((1 - {1.368421052631579}^{2}) / (1 - 1.368421052631579))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 1.8725761772853187) / (1 - 1.368421052631579))$

$s_{2} = 38 * (- 0.8725761772853187 / (1 - 1.368421052631579))$

$s_{2} = 38 * (- 0.8725761772853187 / - 0.368421052631579)$

$s_{2} = 38 \cdot 2.368421052631579$

$s_{2} = 90.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 38$ と共通比数: $r = 1.368421052631579$ を数式に代入します。

$a_{n} = 38 \cdot {1.368421052631579}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.368421052631579}^{2 - 1} = 38 \cdot {1.368421052631579}^{1} = 38 \cdot 1.368421052631579 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.368421052631579}^{3 - 1} = 38 \cdot {1.368421052631579}^{2} = 38 \cdot 1.8725761772853187 = 71.15789473684211$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.368421052631579}^{4 - 1} = 38 \cdot {1.368421052631579}^{3} = 38 \cdot 2.562472663653594 = 97.37396121883657$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.368421052631579}^{5 - 1} = 38 \cdot {1.368421052631579}^{4} = 38 \cdot 3.506541539736497 = 133.24857850998688$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.368421052631579}^{6 - 1} = 38 \cdot {1.368421052631579}^{5} = 38 \cdot 4.798425264902575 = 182.34016006629787$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.368421052631579}^{7 - 1} = 38 \cdot {1.368421052631579}^{6} = 38 \cdot 6.566266151971945 = 249.5181137749339$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.368421052631579}^{8 - 1} = 38 \cdot {1.368421052631579}^{7} = 38 \cdot 8.985416839540557 = 341.44583990254114$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.368421052631579}^{9 - 1} = 38 \cdot {1.368421052631579}^{8} = 38 \cdot 12.295833569897605 = 467.24167565610895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.368421052631579}^{10 - 1} = 38 \cdot {1.368421052631579}^{9} = 38 \cdot 16.825877516701986 = 639.3833456346755$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列