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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2894736842105263

r=1.2894736842105263

この級数の和は次のようになります:

s = 87

s=87

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 38 \cdot {1.2894736842105263}^{n - 1}

a_n=38*1.2894736842105263^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

38, 49, 63.184210526315795, 81.47437673130194, 105.05906473246829, 135.47089926028806, 174.6861595724767, 225.25320576450943, 290.45808111739376, 374.53805196716564

38,49,63.184210526315795,81.47437673130194,105.05906473246829,135.47089926028806,174.6861595724767,225.25320576450943,290.45808111739376,374.53805196716564

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{38} = 1.2894736842105263$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2894736842105263$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 38$ 、共通比数: $r = 1.2894736842105263$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 38 * ((1 - {1.2894736842105263}^{2}) / (1 - 1.2894736842105263))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 1.6627423822714682) / (1 - 1.2894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (- 0.6627423822714682 / (1 - 1.2894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (- 0.6627423822714682 / - 0.2894736842105263)$

$s_{2} = 38 \cdot 2.2894736842105265$

$s_{2} = 87.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 38$ と共通比数: $r = 1.2894736842105263$ を数式に代入します。

$a_{n} = 38 \cdot {1.2894736842105263}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.2894736842105263}^{2 - 1} = 38 \cdot {1.2894736842105263}^{1} = 38 \cdot 1.2894736842105263 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.2894736842105263}^{3 - 1} = 38 \cdot {1.2894736842105263}^{2} = 38 \cdot 1.6627423822714682 = 63.184210526315795$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.2894736842105263}^{4 - 1} = 38 \cdot {1.2894736842105263}^{3} = 38 \cdot 2.1440625455605775 = 81.47437673130194$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.2894736842105263}^{5 - 1} = 38 \cdot {1.2894736842105263}^{4} = 38 \cdot 2.764712229801797 = 105.05906473246829$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.2894736842105263}^{6 - 1} = 38 \cdot {1.2894736842105263}^{5} = 38 \cdot 3.5650236647444227 = 135.47089926028806$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.2894736842105263}^{7 - 1} = 38 \cdot {1.2894736842105263}^{6} = 38 \cdot 4.597004199275703 = 174.6861595724767$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.2894736842105263}^{8 - 1} = 38 \cdot {1.2894736842105263}^{7} = 38 \cdot 5.927715941171301 = 225.25320576450943$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.2894736842105263}^{9 - 1} = 38 \cdot {1.2894736842105263}^{8} = 38 \cdot 7.643633713615626 = 290.45808111739376$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.2894736842105263}^{10 - 1} = 38 \cdot {1.2894736842105263}^{9} = 38 \cdot 9.856264525451728 = 374.53805196716564$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列