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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.105263157894737

r=1.105263157894737

この級数の和は次のようになります:

s = 80

s=80

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 38 \cdot {1.105263157894737}^{n - 1}

a_n=38*1.105263157894737^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

38, 42.00000000000001, 46.42105263157896, 51.30747922437675, 56.70826651115325, 62.6775577228536, 69.27519537789082, 76.5673212071425, 84.62703922894698, 93.53514862146773

38,42.00000000000001,46.42105263157896,51.30747922437675,56.70826651115325,62.6775577228536,69.27519537789082,76.5673212071425,84.62703922894698,93.53514862146773

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{38} = 1.105263157894737$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.105263157894737$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 38$ 、共通比数: $r = 1.105263157894737$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 38 * ((1 - {1.105263157894737}^{2}) / (1 - 1.105263157894737))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 1.2216066481994463) / (1 - 1.105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (- 0.2216066481994463 / (1 - 1.105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (- 0.2216066481994463 / - 0.10526315789473695)$

$s_{2} = 38 \cdot 2.105263157894738$

$s_{2} = 80.00000000000004$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 38$ と共通比数: $r = 1.105263157894737$ を数式に代入します。

$a_{n} = 38 \cdot {1.105263157894737}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.105263157894737}^{2 - 1} = 38 \cdot {1.105263157894737}^{1} = 38 \cdot 1.105263157894737 = 42.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.105263157894737}^{3 - 1} = 38 \cdot {1.105263157894737}^{2} = 38 \cdot 1.2216066481994463 = 46.42105263157896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.105263157894737}^{4 - 1} = 38 \cdot {1.105263157894737}^{3} = 38 \cdot 1.350196821694125 = 51.30747922437675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.105263157894737}^{5 - 1} = 38 \cdot {1.105263157894737}^{4} = 38 \cdot 1.4923228029250855 = 56.70826651115325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.105263157894737}^{6 - 1} = 38 \cdot {1.105263157894737}^{5} = 38 \cdot 1.6494094137593052 = 62.6775577228536$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.105263157894737}^{7 - 1} = 38 \cdot {1.105263157894737}^{6} = 38 \cdot 1.8230314573129165 = 69.27519537789082$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.105263157894737}^{8 - 1} = 38 \cdot {1.105263157894737}^{7} = 38 \cdot 2.0149295054511183 = 76.5673212071425$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.105263157894737}^{9 - 1} = 38 \cdot {1.105263157894737}^{8} = 38 \cdot 2.227027348130184 = 84.62703922894698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.105263157894737}^{10 - 1} = 38 \cdot {1.105263157894737}^{9} = 38 \cdot 2.4614512795123087 = 93.53514862146773$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列