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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0526315789473684

r=1.0526315789473684

この級数の和は次のようになります:

s = 77

s=77

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 38 \cdot {1.0526315789473684}^{n - 1}

a_n=38*1.0526315789473684^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

38, 40, 42.10526315789473, 44.32132963988919, 46.654031199883356, 49.109506526193, 51.69421739599263, 54.41496567999224, 57.278911242097095, 60.293590781154826

38,40,42.10526315789473,44.32132963988919,46.654031199883356,49.109506526193,51.69421739599263,54.41496567999224,57.278911242097095,60.293590781154826

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{38} = 1.0526315789473684$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0526315789473684$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 38$ 、共通比数: $r = 1.0526315789473684$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 38 * ((1 - {1.0526315789473684}^{2}) / (1 - 1.0526315789473684))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 1.1080332409972298) / (1 - 1.0526315789473684))$

$s_{2} = 38 * (- 0.10803324099722977 / (1 - 1.0526315789473684))$

$s_{2} = 38 * (- 0.10803324099722977 / - 0.05263157894736836)$

$s_{2} = 38 \cdot 2.052631578947368$

$s_{2} = 77.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 38$ と共通比数: $r = 1.0526315789473684$ を数式に代入します。

$a_{n} = 38 \cdot {1.0526315789473684}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.0526315789473684}^{2 - 1} = 38 \cdot {1.0526315789473684}^{1} = 38 \cdot 1.0526315789473684 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.0526315789473684}^{3 - 1} = 38 \cdot {1.0526315789473684}^{2} = 38 \cdot 1.1080332409972298 = 42.10526315789473$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.0526315789473684}^{4 - 1} = 38 \cdot {1.0526315789473684}^{3} = 38 \cdot 1.166350779997084 = 44.32132963988919$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.0526315789473684}^{5 - 1} = 38 \cdot {1.0526315789473684}^{4} = 38 \cdot 1.2277376631548251 = 46.654031199883356$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.0526315789473684}^{6 - 1} = 38 \cdot {1.0526315789473684}^{5} = 38 \cdot 1.2923554348998159 = 49.109506526193$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.0526315789473684}^{7 - 1} = 38 \cdot {1.0526315789473684}^{6} = 38 \cdot 1.360374141999806 = 51.69421739599263$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.0526315789473684}^{8 - 1} = 38 \cdot {1.0526315789473684}^{7} = 38 \cdot 1.4319727810524274 = 54.41496567999224$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.0526315789473684}^{9 - 1} = 38 \cdot {1.0526315789473684}^{8} = 38 \cdot 1.5073397695288708 = 57.278911242097095$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {1.0526315789473684}^{10 - 1} = 38 \cdot {1.0526315789473684}^{9} = 38 \cdot 1.5866734416093375 = 60.293590781154826$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列