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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7105263157894737

r=0.7105263157894737

この級数の和は次のようになります:

s = 65

s=65

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{n - 1}

a_n=38*0.7105263157894737^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

38, 27, 19.18421052631579, 13.630886426592797, 9.685103513631724, 6.881520917580436, 4.889501704596626, 3.4741196322133914, 2.4684534228884623, 1.7539011162628548

38,27,19.18421052631579,13.630886426592797,9.685103513631724,6.881520917580436,4.889501704596626,3.4741196322133914,2.4684534228884623,1.7539011162628548

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{38} = 0.7105263157894737$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7105263157894737$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 38$ 、共通比数: $r = 0.7105263157894737$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 38 * ((1 - {0.7105263157894737}^{2}) / (1 - 0.7105263157894737))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0.5048476454293629) / (1 - 0.7105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (0.4951523545706371 / (1 - 0.7105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (0.4951523545706371 / 0.2894736842105263)$

$s_{2} = 38 \cdot 1.7105263157894737$

$s_{2} = 65$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 38$ と共通比数: $r = 0.7105263157894737$ を数式に代入します。

$a_{n} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{2 - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{1} = 38 \cdot 0.7105263157894737 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{3 - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{2} = 38 \cdot 0.5048476454293629 = 19.18421052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{4 - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{3} = 38 \cdot 0.3587075375419157 = 13.630886426592797$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{5 - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{4} = 38 \cdot 0.2548711450955717 = 9.685103513631724$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{6 - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{5} = 38 \cdot 0.18109265572580094 = 6.881520917580436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{7 - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{6} = 38 \cdot 0.12867109748938488 = 4.889501704596626$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{8 - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{7} = 38 \cdot 0.09142420084772082 = 3.4741196322133914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{9 - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{8} = 38 \cdot 0.06495930060232795 = 2.4684534228884623$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{10 - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{9} = 38 \cdot 0.04615529253323302 = 1.7539011162628548$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列