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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.34210526315789475

r=0.34210526315789475

この級数の和は次のようになります:

s = 50

s=50

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{n - 1}

a_n=38*0.34210526315789475^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

38, 13, 4.447368421052632, 1.5214681440443214, 0.5205022598046363, 0.178066562564744, 0.060917508245833474, 0.020840200189364083, 0.007129542170045608, 0.002439053900278761

38,13,4.447368421052632,1.5214681440443214,0.5205022598046363,0.178066562564744,0.060917508245833474,0.020840200189364083,0.007129542170045608,0.002439053900278761

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{38} = 0.34210526315789475$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.34210526315789475$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 38$ 、共通比数: $r = 0.34210526315789475$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 38 * ((1 - {0.34210526315789475}^{2}) / (1 - 0.34210526315789475))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0.11703601108033242) / (1 - 0.34210526315789475))$

$s_{2} = 38 * (0.8829639889196675 / (1 - 0.34210526315789475))$

$s_{2} = 38 * (0.8829639889196675 / 0.6578947368421053)$

$s_{2} = 38 \cdot 1.3421052631578945$

$s_{2} = 50.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 38$ と共通比数: $r = 0.34210526315789475$ を数式に代入します。

$a_{n} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{2 - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{1} = 38 \cdot 0.34210526315789475 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{3 - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{2} = 38 \cdot 0.11703601108033242 = 4.447368421052632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{4 - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{3} = 38 \cdot 0.040038635369587405 = 1.5214681440443214$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{5 - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{4} = 38 \cdot 0.013697427889595692 = 0.5205022598046363$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{6 - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{5} = 38 \cdot 0.004685962172756421 = 0.178066562564744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{7 - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{6} = 38 \cdot 0.0016030923222587756 = 0.060917508245833474$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{8 - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{7} = 38 \cdot 0.0005484263207727391 = 0.020840200189364083$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{9 - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{8} = 38 \cdot 0.0001876195307906739 = 0.007129542170045608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{10 - 1} = 38 \cdot {0.34210526315789475}^{9} = 38 \cdot 6.418562895470423 E - 05 = 0.002439053900278761$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列