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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9931253305129562

r=0.9931253305129562

この級数の和は次のようになります:

s = 7538

s=7538

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{n - 1}

a_n=3782*0.9931253305129562^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3782, 3756, 3730.1787414066634, 3704.534995431896, 3679.067541735114, 3653.7751683651736, 3628.6566717026953, 3603.7108564027826, 3578.9365353381418, 3554.332529542586

3782,3756,3730.1787414066634,3704.534995431896,3679.067541735114,3653.7751683651736,3628.6566717026953,3603.7108564027826,3578.9365353381418,3554.332529542586

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3756}{3782} = 0.9931253305129562$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9931253305129562$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 782$ 、共通比数: $r = 0.9931253305129562$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3782 * ((1 - {0.9931253305129562}^{2}) / (1 - 0.9931253305129562))$

$s_{2} = 3782 * ((1 - 0.9862979221064684) / (1 - 0.9931253305129562))$

$s_{2} = 3782 * (0.013702077893531617 / (1 - 0.9931253305129562))$

$s_{2} = 3782 * (0.013702077893531617 / 0.00687466948704385)$

$s_{2} = 3782 \cdot 1.9931253305129575$

$s_{2} = 7538.0000000000055$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 782$ と共通比数: $r = 0.9931253305129562$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3782$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{2 - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{1} = 3782 \cdot 0.9931253305129562 = 3756$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{3 - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{2} = 3782 \cdot 0.9862979221064684 = 3730.1787414066634$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{4 - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{3} = 3782 \cdot 0.9795174498762284 = 3704.534995431896$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{5 - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{4} = 3782 \cdot 0.9727835911515372 = 3679.067541735114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{6 - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{5} = 3782 \cdot 0.9660960254799508 = 3653.7751683651736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{7 - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{6} = 3782 \cdot 0.9594544346120294 = 3628.6566717026953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{8 - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{7} = 3782 \cdot 0.9528585024861932 = 3603.7108564027826$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{9 - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{8} = 3782 \cdot 0.9463079152136811 = 3578.9365353381418$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{10 - 1} = 3782 \cdot {0.9931253305129562}^{9} = 3782 \cdot 0.9398023610636135 = 3554.332529542586$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列