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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9603174603174603

r=0.9603174603174603

この級数の和は次のようになります:

s = 741

s=741

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 378 \cdot {0.9603174603174603}^{n - 1}

a_n=378*0.9603174603174603^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

378, 363, 348.5952380952381, 334.7620937263795, 321.4778836578724, 308.72082478256, 296.46999840229967, 284.70531592601793, 273.40748592895375, 262.55798251907464

378,363,348.5952380952381,334.7620937263795,321.4778836578724,308.72082478256,296.46999840229967,284.70531592601793,273.40748592895375,262.55798251907464

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{363}{378} = 0.9603174603174603$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9603174603174603$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 378$ 、共通比数: $r = 0.9603174603174603$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 378 * ((1 - {0.9603174603174603}^{2}) / (1 - 0.9603174603174603))$

$s_{2} = 378 * ((1 - 0.922209624590577) / (1 - 0.9603174603174603))$

$s_{2} = 378 * (0.07779037540942302 / (1 - 0.9603174603174603))$

$s_{2} = 378 * (0.07779037540942302 / 0.03968253968253965)$

$s_{2} = 378 \cdot 1.9603174603174616$

$s_{2} = 741.0000000000005$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 378$ と共通比数: $r = 0.9603174603174603$ を数式に代入します。

$a_{n} = 378 \cdot {0.9603174603174603}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 378$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot {0.9603174603174603}^{2 - 1} = 378 \cdot {0.9603174603174603}^{1} = 378 \cdot 0.9603174603174603 = 363$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot {0.9603174603174603}^{3 - 1} = 378 \cdot {0.9603174603174603}^{2} = 378 \cdot 0.922209624590577 = 348.5952380952381$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot {0.9603174603174603}^{4 - 1} = 378 \cdot {0.9603174603174603}^{3} = 378 \cdot 0.8856140045671415 = 334.7620937263795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot {0.9603174603174603}^{5 - 1} = 378 \cdot {0.9603174603174603}^{4} = 378 \cdot 0.8504705916874931 = 321.4778836578724$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot {0.9603174603174603}^{6 - 1} = 378 \cdot {0.9603174603174603}^{5} = 378 \cdot 0.8167217586840211 = 308.72082478256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot {0.9603174603174603}^{7 - 1} = 378 \cdot {0.9603174603174603}^{6} = 378 \cdot 0.7843121650854489 = 296.46999840229967$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot {0.9603174603174603}^{8 - 1} = 378 \cdot {0.9603174603174603}^{7} = 378 \cdot 0.753188666470947 = 284.70531592601793$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot {0.9603174603174603}^{9 - 1} = 378 \cdot {0.9603174603174603}^{8} = 378 \cdot 0.7233002273252744 = 273.40748592895375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot {0.9603174603174603}^{10 - 1} = 378 \cdot {0.9603174603174603}^{9} = 378 \cdot 0.6945978373520493 = 262.55798251907464$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列