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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.728

r=1.728

この級数の和は次のようになります:

s = 1022

s=1022

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 375 \cdot {1.728}^{n - 1}

a_n=375*1.728^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

375, 648, 1119.744, 1934.9176319999997, 3343.537668096, 5777.633090469887, 9983.749980331966, 17251.919966013636, 29811.317701271568, 51513.95698779726

375,648,1119.744,1934.9176319999997,3343.537668096,5777.633090469887,9983.749980331966,17251.919966013636,29811.317701271568,51513.95698779726

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{648}{375} = 1.728$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.728$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 375$ 、共通比数: $r = 1.728$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 375 * ((1 - {1.728}^{2}) / (1 - 1.728))$

$s_{2} = 375 * ((1 - 2.9859839999999997) / (1 - 1.728))$

$s_{2} = 375 * (- 1.9859839999999997 / (1 - 1.728))$

$s_{2} = 375 * (- 1.9859839999999997 / - 0.728)$

$s_{2} = 375 \cdot 2.7279999999999998$

$s_{2} = 1022.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 375$ と共通比数: $r = 1.728$ を数式に代入します。

$a_{n} = 375 \cdot {1.728}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 375$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot {1.728}^{2 - 1} = 375 \cdot {1.728}^{1} = 375 \cdot 1.728 = 648$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot {1.728}^{3 - 1} = 375 \cdot {1.728}^{2} = 375 \cdot 2.9859839999999997 = 1119.744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot {1.728}^{4 - 1} = 375 \cdot {1.728}^{3} = 375 \cdot 5.159780351999999 = 1934.9176319999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot {1.728}^{5 - 1} = 375 \cdot {1.728}^{4} = 375 \cdot 8.916100448256 = 3343.537668096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot {1.728}^{6 - 1} = 375 \cdot {1.728}^{5} = 375 \cdot 15.407021574586366 = 5777.633090469887$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot {1.728}^{7 - 1} = 375 \cdot {1.728}^{6} = 375 \cdot 26.62333328088524 = 9983.749980331966$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot {1.728}^{8 - 1} = 375 \cdot {1.728}^{7} = 375 \cdot 46.0051199093697 = 17251.919966013636$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot {1.728}^{9 - 1} = 375 \cdot {1.728}^{8} = 375 \cdot 79.49684720339084 = 29811.317701271568$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot {1.728}^{10 - 1} = 375 \cdot {1.728}^{9} = 375 \cdot 137.37055196745936 = 51513.95698779726$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列