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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.13636363636363635

r=0.13636363636363635

この級数の和は次のようになります:

s = 4250

s=4250

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3740 \cdot {0.13636363636363635}^{n - 1}

a_n=3740*0.13636363636363635^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3740, 509.99999999999994, 69.54545454545453, 9.483471074380162, 1.2932006010518404, 0.1763455365070691, 0.02404711861460033, 0.0032791525383545905, 0.0004471571643210805, 6.0975976952874615 E - 05

3740,509.99999999999994,69.54545454545453,9.483471074380162,1.2932006010518404,0.1763455365070691,0.02404711861460033,0.0032791525383545905,0.0004471571643210805,6.0975976952874615E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{510}{3740} = 0.13636363636363635$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.13636363636363635$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 740$ 、共通比数: $r = 0.13636363636363635$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3740 * ((1 - {0.13636363636363635}^{2}) / (1 - 0.13636363636363635))$

$s_{2} = 3740 * ((1 - 0.018595041322314047) / (1 - 0.13636363636363635))$

$s_{2} = 3740 * (0.981404958677686 / (1 - 0.13636363636363635))$

$s_{2} = 3740 * (0.981404958677686 / 0.8636363636363636)$

$s_{2} = 3740 \cdot 1.1363636363636365$

$s_{2} = 4250$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 740$ と共通比数: $r = 0.13636363636363635$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3740 \cdot {0.13636363636363635}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3740$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3740 \cdot {0.13636363636363635}^{2 - 1} = 3740 \cdot {0.13636363636363635}^{1} = 3740 \cdot 0.13636363636363635 = 509.99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3740 \cdot {0.13636363636363635}^{3 - 1} = 3740 \cdot {0.13636363636363635}^{2} = 3740 \cdot 0.018595041322314047 = 69.54545454545453$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3740 \cdot {0.13636363636363635}^{4 - 1} = 3740 \cdot {0.13636363636363635}^{3} = 3740 \cdot 0.002535687453042824 = 9.483471074380162$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3740 \cdot {0.13636363636363635}^{5 - 1} = 3740 \cdot {0.13636363636363635}^{4} = 3740 \cdot 0.00034577556177856696 = 1.2932006010518404$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3740 \cdot {0.13636363636363635}^{6 - 1} = 3740 \cdot {0.13636363636363635}^{5} = 3740 \cdot 4.7151212969804575 E - 05 = 0.1763455365070691$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3740 \cdot {0.13636363636363635}^{7 - 1} = 3740 \cdot {0.13636363636363635}^{6} = 3740 \cdot 6.429710859518805 E - 06 = 0.02404711861460033$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3740 \cdot {0.13636363636363635}^{8 - 1} = 3740 \cdot {0.13636363636363635}^{7} = 3740 \cdot 8.767787535707462 E - 07 = 0.0032791525383545905$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3740 \cdot {0.13636363636363635}^{9 - 1} = 3740 \cdot {0.13636363636363635}^{8} = 3740 \cdot 1.1956073912328355 E - 07 = 0.0004471571643210805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3740 \cdot {0.13636363636363635}^{10 - 1} = 3740 \cdot {0.13636363636363635}^{9} = 3740 \cdot 1.630373715317503 E - 08 = 6.0975976952874615 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列