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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.6864965935223193 E - 06

r=2.6864965935223193E-06

この級数の和は次のようになります:

s = 372233

s=372233

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{n - 1}

a_n=372232*2.6864965935223193E-06^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

372232, 1, 2.6864965935223193 E - 06, 7.2172639470070264 E - 12, 1.9389155008185822 E - 17, 5.208889888076743 E - 23, 1.3993664940351025 E - 28, 3.7593933193145738 E - 34, 1.0099597346049168 E - 39, 2.7132533866108143 E - 45

372232,1,2.6864965935223193E-06,7.2172639470070264E-12,1.9389155008185822E-17,5.208889888076743E-23,1.3993664940351025E-28,3.7593933193145738E-34,1.0099597346049168E-39,2.7132533866108143E-45

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{372232} = 2.6864965935223193 E - 06$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.6864965935223193 E - 06$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 372, 232$ 、共通比数: $r = 2.6864965935223193 E - 06$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 372232 * ((1 - 2.6864965935223193 E - 06^{2}) / (1 - 2.6864965935223193 E - 06))$

$s_{2} = 372232 * ((1 - 7.217263947007026 E - 12) / (1 - 2.6864965935223193 E - 06))$

$s_{2} = 372232 * (0.9999999999927828 / (1 - 2.6864965935223193 E - 06))$

$s_{2} = 372232 * (0.9999999999927828 / 0.9999973135034065)$

$s_{2} = 372232 \cdot 1.0000026864965936$

$s_{2} = 372233.00000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 372, 232$ と共通比数: $r = 2.6864965935223193 E - 06$ を数式に代入します。

$a_{n} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 372232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{2 - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{3 - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{2} = 372232 \cdot 7.217263947007026 E - 12 = 2.6864965935223193 E - 06$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{4 - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{3} = 372232 \cdot 1.9389155008185825 E - 17 = 7.2172639470070264 E - 12$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{5 - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{4} = 372232 \cdot 5.208889888076743 E - 23 = 1.9389155008185822 E - 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{6 - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{5} = 372232 \cdot 1.3993664940351025 E - 28 = 5.208889888076743 E - 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{7 - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{6} = 372232 \cdot 3.759393319314574 E - 34 = 1.3993664940351025 E - 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{8 - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{7} = 372232 \cdot 1.0099597346049168 E - 39 = 3.7593933193145738 E - 34$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{9 - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{8} = 372232 \cdot 2.7132533866108146 E - 45 = 1.0099597346049168 E - 39$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{10 - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{9} = 372232 \cdot 7.28914598049285 E - 51 = 2.7132533866108143 E - 45$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列