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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3783783783783783

r=1.3783783783783783

この級数の和は次のようになります:

s = 87

s=87

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 37 \cdot {1.3783783783783783}^{n - 1}

a_n=37*1.3783783783783783^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

37, 51, 70.29729729729729, 96.89627465303138, 133.55972992715138, 184.09584395364107, 253.75373085501874, 349.76865604340423, 482.1135529246922, 664.5348972745758

37,51,70.29729729729729,96.89627465303138,133.55972992715138,184.09584395364107,253.75373085501874,349.76865604340423,482.1135529246922,664.5348972745758

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{37} = 1.3783783783783783$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3783783783783783$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 37$ 、共通比数: $r = 1.3783783783783783$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 37 * ((1 - {1.3783783783783783}^{2}) / (1 - 1.3783783783783783))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 1.8999269539810077) / (1 - 1.3783783783783783))$

$s_{2} = 37 * (- 0.8999269539810077 / (1 - 1.3783783783783783))$

$s_{2} = 37 * (- 0.8999269539810077 / - 0.3783783783783783)$

$s_{2} = 37 \cdot 2.378378378378378$

$s_{2} = 87.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 37$ と共通比数: $r = 1.3783783783783783$ を数式に代入します。

$a_{n} = 37 \cdot {1.3783783783783783}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.3783783783783783}^{2 - 1} = 37 \cdot {1.3783783783783783}^{1} = 37 \cdot 1.3783783783783783 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.3783783783783783}^{3 - 1} = 37 \cdot {1.3783783783783783}^{2} = 37 \cdot 1.8999269539810077 = 70.29729729729729$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.3783783783783783}^{4 - 1} = 37 \cdot {1.3783783783783783}^{3} = 37 \cdot 2.618818233865713 = 96.89627465303138$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.3783783783783783}^{5 - 1} = 37 \cdot {1.3783783783783783}^{4} = 37 \cdot 3.6097224304635507 = 133.55972992715138$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.3783783783783783}^{6 - 1} = 37 \cdot {1.3783783783783783}^{5} = 37 \cdot 4.975563350098407 = 184.09584395364107$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.3783783783783783}^{7 - 1} = 37 \cdot {1.3783783783783783}^{6} = 37 \cdot 6.858208942027534 = 253.75373085501874$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.3783783783783783}^{8 - 1} = 37 \cdot {1.3783783783783783}^{7} = 37 \cdot 9.453206920092006 = 349.76865604340423$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.3783783783783783}^{9 - 1} = 37 \cdot {1.3783783783783783}^{8} = 37 \cdot 13.030096024991682 = 482.1135529246922$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.3783783783783783}^{10 - 1} = 37 \cdot {1.3783783783783783}^{9} = 37 \cdot 17.960402629042587 = 664.5348972745758$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列