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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.32432432432432434

r=0.32432432432432434

この級数の和は次のようになります:

s = 49

s=49

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 37 \cdot {0.32432432432432434}^{n - 1}

a_n=37*0.32432432432432434^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

37, 12, 3.891891891891892, 1.2622352081811543, 0.4093735810317257, 0.1327698100643435, 0.04306047893978708, 0.013965560737228242, 0.004529371049911864, 0.0014689852053768205

37,12,3.891891891891892,1.2622352081811543,0.4093735810317257,0.1327698100643435,0.04306047893978708,0.013965560737228242,0.004529371049911864,0.0014689852053768205

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{37} = 0.32432432432432434$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.32432432432432434$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 37$ 、共通比数: $r = 0.32432432432432434$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 37 * ((1 - {0.32432432432432434}^{2}) / (1 - 0.32432432432432434))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0.10518626734842952) / (1 - 0.32432432432432434))$

$s_{2} = 37 * (0.8948137326515705 / (1 - 0.32432432432432434))$

$s_{2} = 37 * (0.8948137326515705 / 0.6756756756756757)$

$s_{2} = 37 \cdot 1.3243243243243243$

$s_{2} = 49$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 37$ と共通比数: $r = 0.32432432432432434$ を数式に代入します。

$a_{n} = 37 \cdot {0.32432432432432434}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.32432432432432434}^{2 - 1} = 37 \cdot {0.32432432432432434}^{1} = 37 \cdot 0.32432432432432434 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.32432432432432434}^{3 - 1} = 37 \cdot {0.32432432432432434}^{2} = 37 \cdot 0.10518626734842952 = 3.891891891891892$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.32432432432432434}^{4 - 1} = 37 \cdot {0.32432432432432434}^{3} = 37 \cdot 0.034114465085977146 = 1.2622352081811543$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.32432432432432434}^{5 - 1} = 37 \cdot {0.32432432432432434}^{4} = 37 \cdot 0.01106415083869529 = 0.4093735810317257$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.32432432432432434}^{6 - 1} = 37 \cdot {0.32432432432432434}^{5} = 37 \cdot 0.0035883732449822564 = 0.1327698100643435$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.32432432432432434}^{7 - 1} = 37 \cdot {0.32432432432432434}^{6} = 37 \cdot 0.0011637967281023535 = 0.04306047893978708$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.32432432432432434}^{8 - 1} = 37 \cdot {0.32432432432432434}^{7} = 37 \cdot 0.0003774475874926552 = 0.013965560737228242$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.32432432432432434}^{9 - 1} = 37 \cdot {0.32432432432432434}^{8} = 37 \cdot 0.0001224154337814017 = 0.004529371049911864$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.32432432432432434}^{10 - 1} = 37 \cdot {0.32432432432432434}^{9} = 37 \cdot 3.970230284802217 E - 05 = 0.0014689852053768205$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列