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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.005479452054794521

r=0.005479452054794521

この級数の和は次のようになります:

s = 367

s=367

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 365 \cdot {0.005479452054794521}^{n - 1}

a_n=365*0.005479452054794521^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

365, 2, 0.010958904109589041, 6.004878964158379 E - 05, 3.290344637895002 E - 07, 1.8029285687095903 E - 09, 9.879060650463508 E - 12, 5.413183918062196 E - 14, 2.9661281742806554 E - 16, 1.6252757119346058 E - 18

365,2,0.010958904109589041,6.004878964158379E-05,3.290344637895002E-07,1.8029285687095903E-09,9.879060650463508E-12,5.413183918062196E-14,2.9661281742806554E-16,1.6252757119346058E-18

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{365} = 0.005479452054794521$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.005479452054794521$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 365$ 、共通比数: $r = 0.005479452054794521$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 365 * ((1 - {0.005479452054794521}^{2}) / (1 - 0.005479452054794521))$

$s_{2} = 365 * ((1 - 3.0024394820791894 E - 05) / (1 - 0.005479452054794521))$

$s_{2} = 365 * (0.9999699756051792 / (1 - 0.005479452054794521))$

$s_{2} = 365 * (0.9999699756051792 / 0.9945205479452055)$

$s_{2} = 365 \cdot 1.0054794520547945$

$s_{2} = 367$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 365$ と共通比数: $r = 0.005479452054794521$ を数式に代入します。

$a_{n} = 365 \cdot {0.005479452054794521}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 365$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.005479452054794521}^{2 - 1} = 365 \cdot {0.005479452054794521}^{1} = 365 \cdot 0.005479452054794521 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.005479452054794521}^{3 - 1} = 365 \cdot {0.005479452054794521}^{2} = 365 \cdot 3.0024394820791894 E - 05 = 0.010958904109589041$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.005479452054794521}^{4 - 1} = 365 \cdot {0.005479452054794521}^{3} = 365 \cdot 1.645172318947501 E - 07 = 6.004878964158379 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.005479452054794521}^{5 - 1} = 365 \cdot {0.005479452054794521}^{4} = 365 \cdot 9.014642843547951 E - 10 = 3.290344637895002 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.005479452054794521}^{6 - 1} = 365 \cdot {0.005479452054794521}^{5} = 365 \cdot 4.939530325231754 E - 12 = 1.8029285687095903 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.005479452054794521}^{7 - 1} = 365 \cdot {0.005479452054794521}^{6} = 365 \cdot 2.706591959031098 E - 14 = 9.879060650463508 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.005479452054794521}^{8 - 1} = 365 \cdot {0.005479452054794521}^{7} = 365 \cdot 1.4830640871403277 E - 16 = 5.413183918062196 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.005479452054794521}^{9 - 1} = 365 \cdot {0.005479452054794521}^{8} = 365 \cdot 8.126378559673029 E - 19 = 2.9661281742806554 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot {0.005479452054794521}^{10 - 1} = 365 \cdot {0.005479452054794521}^{9} = 365 \cdot 4.4528101696838514 E - 21 = 1.6252757119346058 E - 18$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列