方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0016460905349794238

r=0.0016460905349794238

この級数の和は次のようになります:

s = 3650

s=3650

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{n - 1}

a_n=3645*0.0016460905349794238^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3645, 6, 0.009876543209876543, 1.6257684296093074 E - 05, 2.6761620240482427 E - 08, 4.40520497785719 E - 11, 7.251366218694962 E - 14, 1.193640529826331 E - 16, 1.9648403783149484 E - 19, 3.234305149489627 E - 22

3645,6,0.009876543209876543,1.6257684296093074E-05,2.6761620240482427E-08,4.40520497785719E-11,7.251366218694962E-14,1.193640529826331E-16,1.9648403783149484E-19,3.234305149489627E-22

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{3645} = 0.0016460905349794238$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0016460905349794238$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 645$ 、共通比数: $r = 0.0016460905349794238$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3645 * ((1 - {0.0016460905349794238}^{2}) / (1 - 0.0016460905349794238))$

$s_{2} = 3645 * ((1 - 2.7096140493488458 E - 06) / (1 - 0.0016460905349794238))$

$s_{2} = 3645 * (0.9999972903859506 / (1 - 0.0016460905349794238))$

$s_{2} = 3645 * (0.9999972903859506 / 0.9983539094650206)$

$s_{2} = 3645 \cdot 1.0016460905349793$

$s_{2} = 3650.9999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 645$ と共通比数: $r = 0.0016460905349794238$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3645$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{2 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{1} = 3645 \cdot 0.0016460905349794238 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{3 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{2} = 3645 \cdot 2.7096140493488458 E - 06 = 0.009876543209876543$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{4 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{3} = 3645 \cdot 4.4602700400804046 E - 09 = 1.6257684296093074 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{5 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{4} = 3645 \cdot 7.34200829642865 E - 12 = 2.6761620240482427 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{6 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{5} = 3645 \cdot 1.2085610364491604 E - 14 = 4.40520497785719 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{7 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{6} = 3645 \cdot 1.9894008830438853 E - 17 = 7.251366218694962 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{8 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{7} = 3645 \cdot 3.2747339638582473 E - 20 = 1.193640529826331 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{9 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{8} = 3645 \cdot 5.390508582482712 E - 23 = 1.9648403783149484 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{10 - 1} = 3645 \cdot {0.0016460905349794238}^{9} = 3645 \cdot 8.873265156350142 E - 26 = 3.234305149489627 E - 22$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列