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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.35

r=1.35

この級数の和は次のようになります:

s = 846

s=846

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 360 \cdot {1.35}^{n - 1}

a_n=360*1.35^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

360, 486.00000000000006, 656.1000000000001, 885.7350000000001, 1195.7422500000005, 1614.2520375000006, 2179.240250625001, 2941.9743383437512, 3971.6653567640647, 5361.748231631487

360,486.00000000000006,656.1000000000001,885.7350000000001,1195.7422500000005,1614.2520375000006,2179.240250625001,2941.9743383437512,3971.6653567640647,5361.748231631487

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{486}{360} = 1.35$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.35$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 360$ 、共通比数: $r = 1.35$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 360 * ((1 - {1.35}^{2}) / (1 - 1.35))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 1.8225000000000002) / (1 - 1.35))$

$s_{2} = 360 * (- 0.8225000000000002 / (1 - 1.35))$

$s_{2} = 360 * (- 0.8225000000000002 / - 0.3500000000000001)$

$s_{2} = 360 \cdot 2.35$

$s_{2} = 846$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 360$ と共通比数: $r = 1.35$ を数式に代入します。

$a_{n} = 360 \cdot {1.35}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {1.35}^{2 - 1} = 360 \cdot {1.35}^{1} = 360 \cdot 1.35 = 486.00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {1.35}^{3 - 1} = 360 \cdot {1.35}^{2} = 360 \cdot 1.8225000000000002 = 656.1000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {1.35}^{4 - 1} = 360 \cdot {1.35}^{3} = 360 \cdot 2.4603750000000004 = 885.7350000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {1.35}^{5 - 1} = 360 \cdot {1.35}^{4} = 360 \cdot 3.321506250000001 = 1195.7422500000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {1.35}^{6 - 1} = 360 \cdot {1.35}^{5} = 360 \cdot 4.484033437500002 = 1614.2520375000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {1.35}^{7 - 1} = 360 \cdot {1.35}^{6} = 360 \cdot 6.053445140625002 = 2179.240250625001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {1.35}^{8 - 1} = 360 \cdot {1.35}^{7} = 360 \cdot 8.172150939843753 = 2941.9743383437512$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {1.35}^{9 - 1} = 360 \cdot {1.35}^{8} = 360 \cdot 11.032403768789068 = 3971.6653567640647$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {1.35}^{10 - 1} = 360 \cdot {1.35}^{9} = 360 \cdot 14.893745087865243 = 5361.748231631487$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列