方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 116.66666666666667

r=116.66666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 42360

s=42360

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{n - 1}

a_n=360*116.66666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

360, 42000, 4900000, 571666666.6666667, 66694444444.44446, 7781018518518.5205, 907785493827160.8, 1.0590830761316875 E + 17, 1.2355969221536356 E + 19, 1.4415297425125747 E + 21

360,42000,4900000,571666666.6666667,66694444444.44446,7781018518518.5205,907785493827160.8,1.0590830761316875E+17,1.2355969221536356E+19,1.4415297425125747E+21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{42000}{360} = 116.66666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 116.66666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 360$ 、共通比数: $r = 116.66666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 360 * ((1 - {116.66666666666667}^{2}) / (1 - 116.66666666666667))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 13611.111111111111) / (1 - 116.66666666666667))$

$s_{2} = 360 * (- 13610.111111111111 / (1 - 116.66666666666667))$

$s_{2} = 360 * (- 13610.111111111111 / - 115.66666666666667)$

$s_{2} = 360 \cdot 117.66666666666666$

$s_{2} = 42360$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 360$ と共通比数: $r = 116.66666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{2 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{1} = 360 \cdot 116.66666666666667 = 42000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{3 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{2} = 360 \cdot 13611.111111111111 = 4900000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{4 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{3} = 360 \cdot 1587962.9629629632 = 571666666.6666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{5 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{4} = 360 \cdot 185262345.6790124 = 66694444444.44446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{6 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{5} = 360 \cdot 21613940329.218113 = 7781018518518.5205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{7 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{6} = 360 \cdot 2521626371742.1133 = 907785493827160.8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{8 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{7} = 360 \cdot 294189743369913.2 = 1.0590830761316875 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{9 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{8} = 360 \cdot 34322136726489876 = 1.2355969221536356 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{10 - 1} = 360 \cdot {116.66666666666667}^{9} = 360 \cdot 4.0042492847571523 E + 18 = 1.4415297425125747 E + 21$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列