方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.06666666666666667

r=0.06666666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 384

s=384

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 360 \cdot {0.06666666666666667}^{n - 1}

a_n=360*0.06666666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

360, 24, 1.6, 0.10666666666666666, 0.0071111111111111115, 0.000474074074074074, 3.160493827160493 E - 05, 2.1069958847736623 E - 06, 1.4046639231824415 E - 07, 9.36442615454961 E - 09

360,24,1.6,0.10666666666666666,0.0071111111111111115,0.000474074074074074,3.160493827160493E-05,2.1069958847736623E-06,1.4046639231824415E-07,9.36442615454961E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{360} = 0.06666666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.06666666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 360$ 、共通比数: $r = 0.06666666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 360 * ((1 - {0.06666666666666667}^{2}) / (1 - 0.06666666666666667))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 0.0044444444444444444) / (1 - 0.06666666666666667))$

$s_{2} = 360 * (0.9955555555555555 / (1 - 0.06666666666666667))$

$s_{2} = 360 * (0.9955555555555555 / 0.9333333333333333)$

$s_{2} = 360 \cdot 1.0666666666666667$

$s_{2} = 384$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 360$ と共通比数: $r = 0.06666666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 360 \cdot {0.06666666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {0.06666666666666667}^{2 - 1} = 360 \cdot {0.06666666666666667}^{1} = 360 \cdot 0.06666666666666667 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {0.06666666666666667}^{3 - 1} = 360 \cdot {0.06666666666666667}^{2} = 360 \cdot 0.0044444444444444444 = 1.6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {0.06666666666666667}^{4 - 1} = 360 \cdot {0.06666666666666667}^{3} = 360 \cdot 0.0002962962962962963 = 0.10666666666666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {0.06666666666666667}^{5 - 1} = 360 \cdot {0.06666666666666667}^{4} = 360 \cdot 1.9753086419753087 E - 05 = 0.0071111111111111115$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {0.06666666666666667}^{6 - 1} = 360 \cdot {0.06666666666666667}^{5} = 360 \cdot 1.316872427983539 E - 06 = 0.000474074074074074$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {0.06666666666666667}^{7 - 1} = 360 \cdot {0.06666666666666667}^{6} = 360 \cdot 8.77914951989026 E - 08 = 3.160493827160493 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {0.06666666666666667}^{8 - 1} = 360 \cdot {0.06666666666666667}^{7} = 360 \cdot 5.852766346593507 E - 09 = 2.1069958847736623 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {0.06666666666666667}^{9 - 1} = 360 \cdot {0.06666666666666667}^{8} = 360 \cdot 3.9018442310623374 E - 10 = 1.4046639231824415 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {0.06666666666666667}^{10 - 1} = 360 \cdot {0.06666666666666667}^{9} = 360 \cdot 2.601229487374892 E - 11 = 9.36442615454961 E - 09$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列