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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5444444444444444

r=0.5444444444444444

この級数の和は次のようになります:

s = 556

s=556

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 360 \cdot {0.5444444444444444}^{n - 1}

a_n=360*0.5444444444444444^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

360, 195.99999999999997, 106.7111111111111, 58.098271604938255, 31.631281207133046, 17.221475323883546, 9.376136565225487, 5.1047854632894305, 2.77927208556869, 1.5131592465873975

360,195.99999999999997,106.7111111111111,58.098271604938255,31.631281207133046,17.221475323883546,9.376136565225487,5.1047854632894305,2.77927208556869,1.5131592465873975

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{360} = 0.5444444444444444$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5444444444444444$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 360$ 、共通比数: $r = 0.5444444444444444$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 360 * ((1 - {0.5444444444444444}^{2}) / (1 - 0.5444444444444444))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 0.2964197530864197) / (1 - 0.5444444444444444))$

$s_{2} = 360 * (0.7035802469135803 / (1 - 0.5444444444444444))$

$s_{2} = 360 * (0.7035802469135803 / 0.4555555555555556)$

$s_{2} = 360 \cdot 1.5444444444444445$

$s_{2} = 556$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 360$ と共通比数: $r = 0.5444444444444444$ を数式に代入します。

$a_{n} = 360 \cdot {0.5444444444444444}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {0.5444444444444444}^{2 - 1} = 360 \cdot {0.5444444444444444}^{1} = 360 \cdot 0.5444444444444444 = 195.99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {0.5444444444444444}^{3 - 1} = 360 \cdot {0.5444444444444444}^{2} = 360 \cdot 0.2964197530864197 = 106.7111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {0.5444444444444444}^{4 - 1} = 360 \cdot {0.5444444444444444}^{3} = 360 \cdot 0.16138408779149516 = 58.098271604938255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {0.5444444444444444}^{5 - 1} = 360 \cdot {0.5444444444444444}^{4} = 360 \cdot 0.08786467001981402 = 31.631281207133046$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {0.5444444444444444}^{6 - 1} = 360 \cdot {0.5444444444444444}^{5} = 360 \cdot 0.047837431455232074 = 17.221475323883546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {0.5444444444444444}^{7 - 1} = 360 \cdot {0.5444444444444444}^{6} = 360 \cdot 0.026044823792293018 = 9.376136565225487$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {0.5444444444444444}^{8 - 1} = 360 \cdot {0.5444444444444444}^{7} = 360 \cdot 0.01417995962024842 = 5.1047854632894305$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {0.5444444444444444}^{9 - 1} = 360 \cdot {0.5444444444444444}^{8} = 360 \cdot 0.007720200237690805 = 2.77927208556869$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot {0.5444444444444444}^{10 - 1} = 360 \cdot {0.5444444444444444}^{9} = 360 \cdot 0.004203220129409438 = 1.5131592465873975$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列