方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.19444444444444445

r=0.19444444444444445

この級数の和は次のようになります:

s = 43

s=43

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 36 \cdot {0.19444444444444445}^{n - 1}

a_n=36*0.19444444444444445^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

36, 7, 1.3611111111111112, 0.2646604938271605, 0.05146176268861454, 0.010006453856119495, 0.001945699360912124, 0.0003783304312884686, 7.356425052831332 E - 05, 1.4304159824949815 E - 05

36,7,1.3611111111111112,0.2646604938271605,0.05146176268861454,0.010006453856119495,0.001945699360912124,0.0003783304312884686,7.356425052831332E-05,1.4304159824949815E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{36} = 0.19444444444444445$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.19444444444444445$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 36$ 、共通比数: $r = 0.19444444444444445$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 36 * ((1 - {0.19444444444444445}^{2}) / (1 - 0.19444444444444445))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0.03780864197530864) / (1 - 0.19444444444444445))$

$s_{2} = 36 * (0.9621913580246914 / (1 - 0.19444444444444445))$

$s_{2} = 36 * (0.9621913580246914 / 0.8055555555555556)$

$s_{2} = 36 \cdot 1.1944444444444444$

$s_{2} = 43$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 36$ と共通比数: $r = 0.19444444444444445$ を数式に代入します。

$a_{n} = 36 \cdot {0.19444444444444445}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.19444444444444445}^{2 - 1} = 36 \cdot {0.19444444444444445}^{1} = 36 \cdot 0.19444444444444445 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.19444444444444445}^{3 - 1} = 36 \cdot {0.19444444444444445}^{2} = 36 \cdot 0.03780864197530864 = 1.3611111111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.19444444444444445}^{4 - 1} = 36 \cdot {0.19444444444444445}^{3} = 36 \cdot 0.007351680384087792 = 0.2646604938271605$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.19444444444444445}^{5 - 1} = 36 \cdot {0.19444444444444445}^{4} = 36 \cdot 0.0014294934080170706 = 0.05146176268861454$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.19444444444444445}^{6 - 1} = 36 \cdot {0.19444444444444445}^{5} = 36 \cdot 0.00027795705155887485 = 0.010006453856119495$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.19444444444444445}^{7 - 1} = 36 \cdot {0.19444444444444445}^{6} = 36 \cdot 5.404720446978122 E - 05 = 0.001945699360912124$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.19444444444444445}^{8 - 1} = 36 \cdot {0.19444444444444445}^{7} = 36 \cdot 1.0509178646901905 E - 05 = 0.0003783304312884686$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.19444444444444445}^{9 - 1} = 36 \cdot {0.19444444444444445}^{8} = 36 \cdot 2.043451403564259 E - 06 = 7.356425052831332 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.19444444444444445}^{10 - 1} = 36 \cdot {0.19444444444444445}^{9} = 36 \cdot 3.973377729152726 E - 07 = 1.4304159824949815 E - 05$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列