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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.8055555555555556

r=1.8055555555555556

この級数の和は次のようになります:

s = 101

s=101

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 36 \cdot {1.8055555555555556}^{n - 1}

a_n=36*1.8055555555555556^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

36, 65, 117.36111111111111, 211.9020061728395, 382.60084447873805, 690.8070803088326, 1247.2905616687253, 2252.0524030129764, 4066.2057276623186, 7341.76034161252

36,65,117.36111111111111,211.9020061728395,382.60084447873805,690.8070803088326,1247.2905616687253,2252.0524030129764,4066.2057276623186,7341.76034161252

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{36} = 1.8055555555555556$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.8055555555555556$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 36$ 、共通比数: $r = 1.8055555555555556$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 36 * ((1 - {1.8055555555555556}^{2}) / (1 - 1.8055555555555556))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 3.260030864197531) / (1 - 1.8055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 2.260030864197531 / (1 - 1.8055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 2.260030864197531 / - 0.8055555555555556)$

$s_{2} = 36 \cdot 2.8055555555555554$

$s_{2} = 101$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 36$ と共通比数: $r = 1.8055555555555556$ を数式に代入します。

$a_{n} = 36 \cdot {1.8055555555555556}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.8055555555555556}^{2 - 1} = 36 \cdot {1.8055555555555556}^{1} = 36 \cdot 1.8055555555555556 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.8055555555555556}^{3 - 1} = 36 \cdot {1.8055555555555556}^{2} = 36 \cdot 3.260030864197531 = 117.36111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.8055555555555556}^{4 - 1} = 36 \cdot {1.8055555555555556}^{3} = 36 \cdot 5.8861668381344305 = 211.9020061728395$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.8055555555555556}^{5 - 1} = 36 \cdot {1.8055555555555556}^{4} = 36 \cdot 10.6278012355205 = 382.60084447873805$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.8055555555555556}^{6 - 1} = 36 \cdot {1.8055555555555556}^{5} = 36 \cdot 19.18908556413424 = 690.8070803088326$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.8055555555555556}^{7 - 1} = 36 \cdot {1.8055555555555556}^{6} = 36 \cdot 34.646960046353485 = 1247.2905616687253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.8055555555555556}^{8 - 1} = 36 \cdot {1.8055555555555556}^{7} = 36 \cdot 62.5570111948049 = 2252.0524030129764$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.8055555555555556}^{9 - 1} = 36 \cdot {1.8055555555555556}^{8} = 36 \cdot 112.95015910173107 = 4066.2057276623186$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.8055555555555556}^{10 - 1} = 36 \cdot {1.8055555555555556}^{9} = 36 \cdot 203.93778726701444 = 7341.76034161252$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列