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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1503

r=1503

この級数の和は次のようになります:

s = 54144

s=54144

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 36 \cdot 1503^{n - 1}

a_n=36*1503^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

36, 54108, 81324324, 122230458972, 183712379834916, 2.7611970689187875 E + 17, 4.150079194584937 E + 20, 6.237569029461161 E + 23, 9.375066251280125 E + 26, 1.409072457567403 E + 30

36,54108,81324324,122230458972,183712379834916,2.7611970689187875E+17,4.150079194584937E+20,6.237569029461161E+23,9.375066251280125E+26,1.409072457567403E+30

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{54108}{36} = 1503$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1, 503$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 36$ 、共通比数: $r = 1, 503$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 36 * ((1 - 1503^{2}) / (1 - 1503))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 2259009) / (1 - 1503))$

$s_{2} = 36 * (- 2259008 / (1 - 1503))$

$s_{2} = 36 * (- 2259008 / - 1502)$

$s_{2} = 36 \cdot 1504$

$s_{2} = 54144$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 36$ と共通比数: $r = 1, 503$ を数式に代入します。

$a_{n} = 36 \cdot 1503^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{2 - 1} = 36 \cdot 1503^{1} = 36 \cdot 1503 = 54108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{3 - 1} = 36 \cdot 1503^{2} = 36 \cdot 2259009 = 81324324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{4 - 1} = 36 \cdot 1503^{3} = 36 \cdot 3395290527 = 122230458972$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{5 - 1} = 36 \cdot 1503^{4} = 36 \cdot 5103121662081 = 183712379834916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{6 - 1} = 36 \cdot 1503^{5} = 36 \cdot 7669991858107743 = 2.7611970689187875 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{7 - 1} = 36 \cdot 1503^{6} = 36 \cdot 1.1527997762735938 E + 19 = 4.150079194584937 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{8 - 1} = 36 \cdot 1503^{7} = 36 \cdot 1.7326580637392114 E + 22 = 6.237569029461161 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{9 - 1} = 36 \cdot 1503^{8} = 36 \cdot 2.6041850698000348 E + 25 = 9.375066251280125 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{10 - 1} = 36 \cdot 1503^{9} = 36 \cdot 3.9140901599094524 E + 28 = 1.409072457567403 E + 30$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列