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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.4444444444444444

r=1.4444444444444444

この級数の和は次のようになります:

s = 88

s=88

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 36 \cdot {1.4444444444444444}^{n - 1}

a_n=36*1.4444444444444444^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

36, 52, 75.11111111111111, 108.49382716049382, 156.71330589849106, 226.36366407559822, 326.9697369980863, 472.28962010834687, 682.1961179342788, 985.394392571736

36,52,75.11111111111111,108.49382716049382,156.71330589849106,226.36366407559822,326.9697369980863,472.28962010834687,682.1961179342788,985.394392571736

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{36} = 1.4444444444444444$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.4444444444444444$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 36$ 、共通比数: $r = 1.4444444444444444$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 36 * ((1 - {1.4444444444444444}^{2}) / (1 - 1.4444444444444444))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 2.0864197530864197) / (1 - 1.4444444444444444))$

$s_{2} = 36 * (- 1.0864197530864197 / (1 - 1.4444444444444444))$

$s_{2} = 36 * (- 1.0864197530864197 / - 0.4444444444444444)$

$s_{2} = 36 \cdot 2.4444444444444446$

$s_{2} = 88$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 36$ と共通比数: $r = 1.4444444444444444$ を数式に代入します。

$a_{n} = 36 \cdot {1.4444444444444444}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4444444444444444}^{2 - 1} = 36 \cdot {1.4444444444444444}^{1} = 36 \cdot 1.4444444444444444 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4444444444444444}^{3 - 1} = 36 \cdot {1.4444444444444444}^{2} = 36 \cdot 2.0864197530864197 = 75.11111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4444444444444444}^{4 - 1} = 36 \cdot {1.4444444444444444}^{3} = 36 \cdot 3.0137174211248285 = 108.49382716049382$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4444444444444444}^{5 - 1} = 36 \cdot {1.4444444444444444}^{4} = 36 \cdot 4.353147386069196 = 156.71330589849106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4444444444444444}^{6 - 1} = 36 \cdot {1.4444444444444444}^{5} = 36 \cdot 6.287879557655506 = 226.36366407559822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4444444444444444}^{7 - 1} = 36 \cdot {1.4444444444444444}^{6} = 36 \cdot 9.082492694391286 = 326.9697369980863$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4444444444444444}^{8 - 1} = 36 \cdot {1.4444444444444444}^{7} = 36 \cdot 13.119156114120747 = 472.28962010834687$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4444444444444444}^{9 - 1} = 36 \cdot {1.4444444444444444}^{8} = 36 \cdot 18.949892164841078 = 682.1961179342788$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4444444444444444}^{10 - 1} = 36 \cdot {1.4444444444444444}^{9} = 36 \cdot 27.372066460326 = 985.394392571736$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列