方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.4166666666666667

r=1.4166666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 87

s=87

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 36 \cdot {1.4166666666666667}^{n - 1}

a_n=36*1.4166666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

36, 51, 72.25, 102.35416666666669, 145.00173611111114, 205.41912615740745, 291.01042872299394, 412.2647740242414, 584.0417632010086, 827.3924978680957

36,51,72.25,102.35416666666669,145.00173611111114,205.41912615740745,291.01042872299394,412.2647740242414,584.0417632010086,827.3924978680957

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{36} = 1.4166666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.4166666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 36$ 、共通比数: $r = 1.4166666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 36 * ((1 - {1.4166666666666667}^{2}) / (1 - 1.4166666666666667))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 2.0069444444444446) / (1 - 1.4166666666666667))$

$s_{2} = 36 * (- 1.0069444444444446 / (1 - 1.4166666666666667))$

$s_{2} = 36 * (- 1.0069444444444446 / - 0.41666666666666674)$

$s_{2} = 36 \cdot 2.4166666666666665$

$s_{2} = 87$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 36$ と共通比数: $r = 1.4166666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 36 \cdot {1.4166666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4166666666666667}^{2 - 1} = 36 \cdot {1.4166666666666667}^{1} = 36 \cdot 1.4166666666666667 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4166666666666667}^{3 - 1} = 36 \cdot {1.4166666666666667}^{2} = 36 \cdot 2.0069444444444446 = 72.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4166666666666667}^{4 - 1} = 36 \cdot {1.4166666666666667}^{3} = 36 \cdot 2.8431712962962967 = 102.35416666666669$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4166666666666667}^{5 - 1} = 36 \cdot {1.4166666666666667}^{4} = 36 \cdot 4.027826003086421 = 145.00173611111114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4166666666666667}^{6 - 1} = 36 \cdot {1.4166666666666667}^{5} = 36 \cdot 5.7060868377057625 = 205.41912615740745$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4166666666666667}^{7 - 1} = 36 \cdot {1.4166666666666667}^{6} = 36 \cdot 8.083623020083165 = 291.01042872299394$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4166666666666667}^{8 - 1} = 36 \cdot {1.4166666666666667}^{7} = 36 \cdot 11.45179927845115 = 412.2647740242414$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4166666666666667}^{9 - 1} = 36 \cdot {1.4166666666666667}^{8} = 36 \cdot 16.22338231113913 = 584.0417632010086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {1.4166666666666667}^{10 - 1} = 36 \cdot {1.4166666666666667}^{9} = 36 \cdot 22.983124940780435 = 827.3924978680957$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列