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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6388888888888888

r=0.6388888888888888

この級数の和は次のようになります:

s = 58

s=58

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 36 \cdot {0.6388888888888888}^{n - 1}

a_n=36*0.6388888888888888^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

36, 23, 14.694444444444441, 9.388117283950615, 5.9979638203017815, 3.83203244074836, 2.4482429482558965, 1.564155216941267, 0.999321388601365, 0.6384553316064275

36,23,14.694444444444441,9.388117283950615,5.9979638203017815,3.83203244074836,2.4482429482558965,1.564155216941267,0.999321388601365,0.6384553316064275

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{36} = 0.6388888888888888$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6388888888888888$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 36$ 、共通比数: $r = 0.6388888888888888$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 36 * ((1 - {0.6388888888888888}^{2}) / (1 - 0.6388888888888888))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0.40817901234567894) / (1 - 0.6388888888888888))$

$s_{2} = 36 * (0.591820987654321 / (1 - 0.6388888888888888))$

$s_{2} = 36 * (0.591820987654321 / 0.36111111111111116)$

$s_{2} = 36 \cdot 1.6388888888888886$

$s_{2} = 58.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 36$ と共通比数: $r = 0.6388888888888888$ を数式に代入します。

$a_{n} = 36 \cdot {0.6388888888888888}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.6388888888888888}^{2 - 1} = 36 \cdot {0.6388888888888888}^{1} = 36 \cdot 0.6388888888888888 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.6388888888888888}^{3 - 1} = 36 \cdot {0.6388888888888888}^{2} = 36 \cdot 0.40817901234567894 = 14.694444444444441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.6388888888888888}^{4 - 1} = 36 \cdot {0.6388888888888888}^{3} = 36 \cdot 0.26078103566529487 = 9.388117283950615$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.6388888888888888}^{5 - 1} = 36 \cdot {0.6388888888888888}^{4} = 36 \cdot 0.16661010611949392 = 5.9979638203017815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.6388888888888888}^{6 - 1} = 36 \cdot {0.6388888888888888}^{5} = 36 \cdot 0.10644534557634333 = 3.83203244074836$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.6388888888888888}^{7 - 1} = 36 \cdot {0.6388888888888888}^{6} = 36 \cdot 0.0680067485626638 = 2.4482429482558965$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.6388888888888888}^{8 - 1} = 36 \cdot {0.6388888888888888}^{7} = 36 \cdot 0.043448756026146305 = 1.564155216941267$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.6388888888888888}^{9 - 1} = 36 \cdot {0.6388888888888888}^{8} = 36 \cdot 0.027758927461149028 = 0.999321388601365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.6388888888888888}^{10 - 1} = 36 \cdot {0.6388888888888888}^{9} = 36 \cdot 0.017734870322400766 = 0.6384553316064275$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列