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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.694444444444445

r=4.694444444444445

この級数の和は次のようになります:

s = 205

s=205

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{n - 1}

a_n=36*4.694444444444445^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

36, 169, 793.3611111111112, 3724.3896604938273, 17483.94035065158, 82077.38664611438, 385307.7317553703, 1808805.7407404883, 8491338.060698403, 39862114.78494529

36,169,793.3611111111112,3724.3896604938273,17483.94035065158,82077.38664611438,385307.7317553703,1808805.7407404883,8491338.060698403,39862114.78494529

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{36} = 4.694444444444445$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.694444444444445$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 36$ 、共通比数: $r = 4.694444444444445$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 36 * ((1 - {4.694444444444445}^{2}) / (1 - 4.694444444444445))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 22.03780864197531) / (1 - 4.694444444444445))$

$s_{2} = 36 * (- 21.03780864197531 / (1 - 4.694444444444445))$

$s_{2} = 36 * (- 21.03780864197531 / - 3.6944444444444446)$

$s_{2} = 36 \cdot 5.694444444444445$

$s_{2} = 205$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 36$ と共通比数: $r = 4.694444444444445$ を数式に代入します。

$a_{n} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{2 - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{1} = 36 \cdot 4.694444444444445 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{3 - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{2} = 36 \cdot 22.03780864197531 = 793.3611111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{4 - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{3} = 36 \cdot 103.45526834705076 = 3724.3896604938273$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{5 - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{4} = 36 \cdot 485.6650097403217 = 17483.94035065158$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{6 - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{5} = 36 \cdot 2279.9274068365103 = 82077.38664611438$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{7 - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{6} = 36 \cdot 10702.992548760285 = 385307.7317553703$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{8 - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{7} = 36 \cdot 50244.603909458005 = 1808805.7407404883$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{9 - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{8} = 36 \cdot 235870.50168606674 = 8491338.060698403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{10 - 1} = 36 \cdot {4.694444444444445}^{9} = 36 \cdot 1107280.9662484801 = 39862114.78494529$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列