方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.166666666666667

r=4.166666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 186

s=186

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 36 \cdot {4.166666666666667}^{n - 1}

a_n=36*4.166666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

36, 150, 625.0000000000001, 2604.166666666667, 10850.694444444449, 45211.22685185187, 188380.11188271613, 784917.1328446505, 3270488.0535193775, 13627033.55633074

36,150,625.0000000000001,2604.166666666667,10850.694444444449,45211.22685185187,188380.11188271613,784917.1328446505,3270488.0535193775,13627033.55633074

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{36} = 4.166666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.166666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 36$ 、共通比数: $r = 4.166666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 36 * ((1 - {4.166666666666667}^{2}) / (1 - 4.166666666666667))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 17.361111111111114) / (1 - 4.166666666666667))$

$s_{2} = 36 * (- 16.361111111111114 / (1 - 4.166666666666667))$

$s_{2} = 36 * (- 16.361111111111114 / - 3.166666666666667)$

$s_{2} = 36 \cdot 5.166666666666667$

$s_{2} = 186$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 36$ と共通比数: $r = 4.166666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 36 \cdot {4.166666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.166666666666667}^{2 - 1} = 36 \cdot {4.166666666666667}^{1} = 36 \cdot 4.166666666666667 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.166666666666667}^{3 - 1} = 36 \cdot {4.166666666666667}^{2} = 36 \cdot 17.361111111111114 = 625.0000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.166666666666667}^{4 - 1} = 36 \cdot {4.166666666666667}^{3} = 36 \cdot 72.33796296296298 = 2604.166666666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.166666666666667}^{5 - 1} = 36 \cdot {4.166666666666667}^{4} = 36 \cdot 301.4081790123458 = 10850.694444444449$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.166666666666667}^{6 - 1} = 36 \cdot {4.166666666666667}^{5} = 36 \cdot 1255.8674125514408 = 45211.22685185187$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.166666666666667}^{7 - 1} = 36 \cdot {4.166666666666667}^{6} = 36 \cdot 5232.780885631004 = 188380.11188271613$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.166666666666667}^{8 - 1} = 36 \cdot {4.166666666666667}^{7} = 36 \cdot 21803.253690129182 = 784917.1328446505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.166666666666667}^{9 - 1} = 36 \cdot {4.166666666666667}^{8} = 36 \cdot 90846.89037553826 = 3270488.0535193775$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {4.166666666666667}^{10 - 1} = 36 \cdot {4.166666666666667}^{9} = 36 \cdot 378528.70989807614 = 13627033.55633074$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列