方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.8333333333333335

r=2.8333333333333335

この級数の和は次のようになります:

s = 138

s=138

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 36 \cdot {2.8333333333333335}^{n - 1}

a_n=36*2.8333333333333335^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

36, 102, 289, 818.8333333333335, 2320.0277777777783, 6573.412037037038, 18624.667438271612, 52769.891075102896, 149514.6913794582, 423624.958908465

36,102,289,818.8333333333335,2320.0277777777783,6573.412037037038,18624.667438271612,52769.891075102896,149514.6913794582,423624.958908465

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{36} = 2.8333333333333335$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.8333333333333335$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 36$ 、共通比数: $r = 2.8333333333333335$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 36 * ((1 - {2.8333333333333335}^{2}) / (1 - 2.8333333333333335))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 8.027777777777779) / (1 - 2.8333333333333335))$

$s_{2} = 36 * (- 7.027777777777779 / (1 - 2.8333333333333335))$

$s_{2} = 36 * (- 7.027777777777779 / - 1.8333333333333335)$

$s_{2} = 36 \cdot 3.8333333333333335$

$s_{2} = 138$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 36$ と共通比数: $r = 2.8333333333333335$ を数式に代入します。

$a_{n} = 36 \cdot {2.8333333333333335}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.8333333333333335}^{2 - 1} = 36 \cdot {2.8333333333333335}^{1} = 36 \cdot 2.8333333333333335 = 102$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.8333333333333335}^{3 - 1} = 36 \cdot {2.8333333333333335}^{2} = 36 \cdot 8.027777777777779 = 289$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.8333333333333335}^{4 - 1} = 36 \cdot {2.8333333333333335}^{3} = 36 \cdot 22.745370370370374 = 818.8333333333335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.8333333333333335}^{5 - 1} = 36 \cdot {2.8333333333333335}^{4} = 36 \cdot 64.44521604938274 = 2320.0277777777783$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.8333333333333335}^{6 - 1} = 36 \cdot {2.8333333333333335}^{5} = 36 \cdot 182.5947788065844 = 6573.412037037038$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.8333333333333335}^{7 - 1} = 36 \cdot {2.8333333333333335}^{6} = 36 \cdot 517.3518732853225 = 18624.667438271612$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.8333333333333335}^{8 - 1} = 36 \cdot {2.8333333333333335}^{7} = 36 \cdot 1465.8303076417471 = 52769.891075102896$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.8333333333333335}^{9 - 1} = 36 \cdot {2.8333333333333335}^{8} = 36 \cdot 4153.185871651617 = 149514.6913794582$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {2.8333333333333335}^{10 - 1} = 36 \cdot {2.8333333333333335}^{9} = 36 \cdot 11767.359969679583 = 423624.958908465$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列