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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2777777777777778

r=0.2777777777777778

この級数の和は次のようになります:

s = 46

s=46

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 36 \cdot {0.2777777777777778}^{n - 1}

a_n=36*0.2777777777777778^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

36, 10, 2.777777777777778, 0.771604938271605, 0.21433470507544583, 0.05953741807651274, 0.016538171687920204, 0.004593936579977836, 0.0012760934944382875, 0.0003544704151217466

36,10,2.777777777777778,0.771604938271605,0.21433470507544583,0.05953741807651274,0.016538171687920204,0.004593936579977836,0.0012760934944382875,0.0003544704151217466

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{36} = 0.2777777777777778$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2777777777777778$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 36$ 、共通比数: $r = 0.2777777777777778$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 36 * ((1 - {0.2777777777777778}^{2}) / (1 - 0.2777777777777778))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0.0771604938271605) / (1 - 0.2777777777777778))$

$s_{2} = 36 * (0.9228395061728395 / (1 - 0.2777777777777778))$

$s_{2} = 36 * (0.9228395061728395 / 0.7222222222222222)$

$s_{2} = 36 \cdot 1.2777777777777777$

$s_{2} = 46$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 36$ と共通比数: $r = 0.2777777777777778$ を数式に代入します。

$a_{n} = 36 \cdot {0.2777777777777778}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.2777777777777778}^{2 - 1} = 36 \cdot {0.2777777777777778}^{1} = 36 \cdot 0.2777777777777778 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.2777777777777778}^{3 - 1} = 36 \cdot {0.2777777777777778}^{2} = 36 \cdot 0.0771604938271605 = 2.777777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.2777777777777778}^{4 - 1} = 36 \cdot {0.2777777777777778}^{3} = 36 \cdot 0.021433470507544586 = 0.771604938271605$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.2777777777777778}^{5 - 1} = 36 \cdot {0.2777777777777778}^{4} = 36 \cdot 0.005953741807651273 = 0.21433470507544583$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.2777777777777778}^{6 - 1} = 36 \cdot {0.2777777777777778}^{5} = 36 \cdot 0.0016538171687920206 = 0.05953741807651274$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.2777777777777778}^{7 - 1} = 36 \cdot {0.2777777777777778}^{6} = 36 \cdot 0.0004593936579977835 = 0.016538171687920204$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.2777777777777778}^{8 - 1} = 36 \cdot {0.2777777777777778}^{7} = 36 \cdot 0.00012760934944382876 = 0.004593936579977836$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.2777777777777778}^{9 - 1} = 36 \cdot {0.2777777777777778}^{8} = 36 \cdot 3.544704151217465 E - 05 = 0.0012760934944382875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.2777777777777778}^{10 - 1} = 36 \cdot {0.2777777777777778}^{9} = 36 \cdot 9.846400420048517 E - 06 = 0.0003544704151217466$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列