方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.014084507042253521

r=0.014084507042253521

この級数の和は次のようになります:

s = 360

s=360

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{n - 1}

a_n=355*0.014084507042253521^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

355, 5, 0.07042253521126761, 0.0009918666931164452, 1.3969953424175284 E - 05, 1.967599073827505 E - 07, 2.7712663011654997 E - 09, 3.903191973472536 E - 11, 5.497453483764135 E - 13, 7.74289223065371 E - 15

355,5,0.07042253521126761,0.0009918666931164452,1.3969953424175284E-05,1.967599073827505E-07,2.7712663011654997E-09,3.903191973472536E-11,5.497453483764135E-13,7.74289223065371E-15

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{355} = 0.014084507042253521$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.014084507042253521$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 355$ 、共通比数: $r = 0.014084507042253521$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 355 * ((1 - {0.014084507042253521}^{2}) / (1 - 0.014084507042253521))$

$s_{2} = 355 * ((1 - 0.00019837333862328903) / (1 - 0.014084507042253521))$

$s_{2} = 355 * (0.9998016266613767 / (1 - 0.014084507042253521))$

$s_{2} = 355 * (0.9998016266613767 / 0.9859154929577465)$

$s_{2} = 355 \cdot 1.0140845070422535$

$s_{2} = 360$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 355$ と共通比数: $r = 0.014084507042253521$ を数式に代入します。

$a_{n} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 355$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{2 - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{1} = 355 \cdot 0.014084507042253521 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{3 - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{2} = 355 \cdot 0.00019837333862328903 = 0.07042253521126761$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{4 - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{3} = 355 \cdot 2.793990684835057 E - 06 = 0.0009918666931164452$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{5 - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{4} = 355 \cdot 3.93519814765501 E - 08 = 1.3969953424175284 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{6 - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{5} = 355 \cdot 5.542532602331 E - 10 = 1.967599073827505 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{7 - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{6} = 355 \cdot 7.80638394694507 E - 12 = 2.7712663011654997 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{8 - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{7} = 355 \cdot 1.0994906967528269 E - 13 = 3.903191973472536 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{9 - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{8} = 355 \cdot 1.548578446130742 E - 15 = 5.497453483764135 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{10 - 1} = 355 \cdot {0.014084507042253521}^{9} = 355 \cdot 2.1810964030010452 E - 17 = 7.74289223065371 E - 15$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列