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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.04285714285714286

r=0.04285714285714286

この級数の和は次のようになります:

s = 364

s=364

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{n - 1}

a_n=350*0.04285714285714286^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

350, 15, 0.6428571428571429, 0.027551020408163266, 0.0011807580174927116, 5.060391503540192 E - 05, 2.168739215802939 E - 06, 9.294596639155455 E - 08, 3.9833985596380526 E - 09, 1.7071708112734507 E - 10

350,15,0.6428571428571429,0.027551020408163266,0.0011807580174927116,5.060391503540192E-05,2.168739215802939E-06,9.294596639155455E-08,3.9833985596380526E-09,1.7071708112734507E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{350} = 0.04285714285714286$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.04285714285714286$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 350$ 、共通比数: $r = 0.04285714285714286$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 350 * ((1 - {0.04285714285714286}^{2}) / (1 - 0.04285714285714286))$

$s_{2} = 350 * ((1 - 0.0018367346938775511) / (1 - 0.04285714285714286))$

$s_{2} = 350 * (0.9981632653061224 / (1 - 0.04285714285714286))$

$s_{2} = 350 * (0.9981632653061224 / 0.9571428571428572)$

$s_{2} = 350 \cdot 1.0428571428571427$

$s_{2} = 364.99999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 350$ と共通比数: $r = 0.04285714285714286$ を数式に代入します。

$a_{n} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 350$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{2 - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{1} = 350 \cdot 0.04285714285714286 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{3 - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{2} = 350 \cdot 0.0018367346938775511 = 0.6428571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{4 - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{3} = 350 \cdot 7.871720116618076 E - 05 = 0.027551020408163266$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{5 - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{4} = 350 \cdot 3.3735943356934613 E - 06 = 0.0011807580174927116$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{6 - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{5} = 350 \cdot 1.4458261438686263 E - 07 = 5.060391503540192 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{7 - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{6} = 350 \cdot 6.196397759436969 E - 09 = 2.168739215802939 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{8 - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{7} = 350 \cdot 2.655599039758701 E - 10 = 9.294596639155455 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{9 - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{8} = 350 \cdot 1.1381138741823006 E - 11 = 3.9833985596380526 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{10 - 1} = 350 \cdot {0.04285714285714286}^{9} = 350 \cdot 4.877630889352717 E - 13 = 1.7071708112734507 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列