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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2571428571428571

r=0.2571428571428571

この級数の和は次のようになります:

s = 44

s=44

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{n - 1}

a_n=35*0.2571428571428571^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

35, 9, 2.314285714285714, 0.5951020408163263, 0.15302623906705534, 0.03934960433152851, 0.010118469685250188, 0.002601892204778619, 0.000669057995514502, 0.00017204348456087196

35,9,2.314285714285714,0.5951020408163263,0.15302623906705534,0.03934960433152851,0.010118469685250188,0.002601892204778619,0.000669057995514502,0.00017204348456087196

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{35} = 0.2571428571428571$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2571428571428571$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 35$ 、共通比数: $r = 0.2571428571428571$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 35 * ((1 - {0.2571428571428571}^{2}) / (1 - 0.2571428571428571))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0.06612244897959182) / (1 - 0.2571428571428571))$

$s_{2} = 35 * (0.9338775510204081 / (1 - 0.2571428571428571))$

$s_{2} = 35 * (0.9338775510204081 / 0.7428571428571429)$

$s_{2} = 35 \cdot 1.2571428571428571$

$s_{2} = 44$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 35$ と共通比数: $r = 0.2571428571428571$ を数式に代入します。

$a_{n} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{2 - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{1} = 35 \cdot 0.2571428571428571 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{3 - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{2} = 35 \cdot 0.06612244897959182 = 2.314285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{4 - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{3} = 35 \cdot 0.01700291545189504 = 0.5951020408163263$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{5 - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{4} = 35 \cdot 0.004372178259058724 = 0.15302623906705534$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{6 - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{5} = 35 \cdot 0.0011242744094722432 = 0.03934960433152851$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{7 - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{6} = 35 \cdot 0.0002890991338642911 = 0.010118469685250188$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{8 - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{7} = 35 \cdot 7.433977727938912 E - 05 = 0.002601892204778619$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{9 - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{8} = 35 \cdot 1.9115942728985773 E - 05 = 0.000669057995514502$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{10 - 1} = 35 \cdot {0.2571428571428571}^{9} = 35 \cdot 4.915528130310627 E - 06 = 0.00017204348456087196$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列