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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.3142857142857145

r=2.3142857142857145

この級数の和は次のようになります:

s = 116

s=116

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 35 \cdot {2.3142857142857145}^{n - 1}

a_n=35*2.3142857142857145^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

35, 81.00000000000001, 187.45714285714288, 433.8293877551021, 1004.0051545189508, 2323.554786172429, 5377.369647999051, 12444.769756797807, 28800.752865732065, 66653.17091783707

35,81.00000000000001,187.45714285714288,433.8293877551021,1004.0051545189508,2323.554786172429,5377.369647999051,12444.769756797807,28800.752865732065,66653.17091783707

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{35} = 2.3142857142857145$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.3142857142857145$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 35$ 、共通比数: $r = 2.3142857142857145$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 35 * ((1 - {2.3142857142857145}^{2}) / (1 - 2.3142857142857145))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 5.3559183673469395) / (1 - 2.3142857142857145))$

$s_{2} = 35 * (- 4.3559183673469395 / (1 - 2.3142857142857145))$

$s_{2} = 35 * (- 4.3559183673469395 / - 1.3142857142857145)$

$s_{2} = 35 \cdot 3.3142857142857145$

$s_{2} = 116.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 35$ と共通比数: $r = 2.3142857142857145$ を数式に代入します。

$a_{n} = 35 \cdot {2.3142857142857145}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {2.3142857142857145}^{2 - 1} = 35 \cdot {2.3142857142857145}^{1} = 35 \cdot 2.3142857142857145 = 81.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {2.3142857142857145}^{3 - 1} = 35 \cdot {2.3142857142857145}^{2} = 35 \cdot 5.3559183673469395 = 187.45714285714288$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {2.3142857142857145}^{4 - 1} = 35 \cdot {2.3142857142857145}^{3} = 35 \cdot 12.39512536443149 = 433.8293877551021$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {2.3142857142857145}^{5 - 1} = 35 \cdot {2.3142857142857145}^{4} = 35 \cdot 28.68586155768431 = 1004.0051545189508$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {2.3142857142857145}^{6 - 1} = 35 \cdot {2.3142857142857145}^{5} = 35 \cdot 66.38727960492655 = 2323.554786172429$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {2.3142857142857145}^{7 - 1} = 35 \cdot {2.3142857142857145}^{6} = 35 \cdot 153.63913279997288 = 5377.369647999051$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {2.3142857142857145}^{8 - 1} = 35 \cdot {2.3142857142857145}^{7} = 35 \cdot 355.564850194223 = 12444.769756797807$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {2.3142857142857145}^{9 - 1} = 35 \cdot {2.3142857142857145}^{8} = 35 \cdot 822.8786533066304 = 28800.752865732065$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {2.3142857142857145}^{10 - 1} = 35 \cdot {2.3142857142857145}^{9} = 35 \cdot 1904.376311938202 = 66653.17091783707$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列