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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3714285714285714

r=1.3714285714285714

この級数の和は次のようになります:

s = 83

s=83

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 35 \cdot {1.3714285714285714}^{n - 1}

a_n=35*1.3714285714285714^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

35, 48, 65.82857142857144, 90.27918367346939, 123.81145189504375, 169.79856259891713, 232.86660013565776, 319.3599087574735, 437.97930343882086, 600.6573304303828

35,48,65.82857142857144,90.27918367346939,123.81145189504375,169.79856259891713,232.86660013565776,319.3599087574735,437.97930343882086,600.6573304303828

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{35} = 1.3714285714285714$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3714285714285714$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 35$ 、共通比数: $r = 1.3714285714285714$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 35 * ((1 - {1.3714285714285714}^{2}) / (1 - 1.3714285714285714))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 1.8808163265306124) / (1 - 1.3714285714285714))$

$s_{2} = 35 * (- 0.8808163265306124 / (1 - 1.3714285714285714))$

$s_{2} = 35 * (- 0.8808163265306124 / - 0.37142857142857144)$

$s_{2} = 35 \cdot 2.371428571428572$

$s_{2} = 83.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 35$ と共通比数: $r = 1.3714285714285714$ を数式に代入します。

$a_{n} = 35 \cdot {1.3714285714285714}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.3714285714285714}^{2 - 1} = 35 \cdot {1.3714285714285714}^{1} = 35 \cdot 1.3714285714285714 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.3714285714285714}^{3 - 1} = 35 \cdot {1.3714285714285714}^{2} = 35 \cdot 1.8808163265306124 = 65.82857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.3714285714285714}^{4 - 1} = 35 \cdot {1.3714285714285714}^{3} = 35 \cdot 2.579405247813411 = 90.27918367346939$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.3714285714285714}^{5 - 1} = 35 \cdot {1.3714285714285714}^{4} = 35 \cdot 3.537470054144107 = 123.81145189504375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.3714285714285714}^{6 - 1} = 35 \cdot {1.3714285714285714}^{5} = 35 \cdot 4.851387502826204 = 169.79856259891713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.3714285714285714}^{7 - 1} = 35 \cdot {1.3714285714285714}^{6} = 35 \cdot 6.653331432447365 = 232.86660013565776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.3714285714285714}^{8 - 1} = 35 \cdot {1.3714285714285714}^{7} = 35 \cdot 9.1245688216421 = 319.3599087574735$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.3714285714285714}^{9 - 1} = 35 \cdot {1.3714285714285714}^{8} = 35 \cdot 12.51369438396631 = 437.97930343882086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.3714285714285714}^{10 - 1} = 35 \cdot {1.3714285714285714}^{9} = 35 \cdot 17.161638012296653 = 600.6573304303828$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列