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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.857142857142857

r=7.857142857142857

この級数の和は次のようになります:

s = 310

s=310

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{n - 1}

a_n=35*7.857142857142857^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

35, 275, 2160.714285714286, 16977.040816326527, 133391.0349854227, 1048072.417742607, 8234854.710834769, 64702429.87084461, 508376234.69949335, 3994384701.2103047

35,275,2160.714285714286,16977.040816326527,133391.0349854227,1048072.417742607,8234854.710834769,64702429.87084461,508376234.69949335,3994384701.2103047

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{275}{35} = 7.857142857142857$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.857142857142857$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 35$ 、共通比数: $r = 7.857142857142857$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 35 * ((1 - {7.857142857142857}^{2}) / (1 - 7.857142857142857))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 61.73469387755102) / (1 - 7.857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (- 60.73469387755102 / (1 - 7.857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (- 60.73469387755102 / - 6.857142857142857)$

$s_{2} = 35 \cdot 8.857142857142858$

$s_{2} = 310$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 35$ と共通比数: $r = 7.857142857142857$ を数式に代入します。

$a_{n} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{2 - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{1} = 35 \cdot 7.857142857142857 = 275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{3 - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{2} = 35 \cdot 61.73469387755102 = 2160.714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{4 - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{3} = 35 \cdot 485.0583090379008 = 16977.040816326527$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{5 - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{4} = 35 \cdot 3811.1724281549346 = 133391.0349854227$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{6 - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{5} = 35 \cdot 29944.92622121734 = 1048072.417742607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{7 - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{6} = 35 \cdot 235281.56316670767 = 8234854.710834769$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{8 - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{7} = 35 \cdot 1848640.8534527032 = 64702429.87084461$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{9 - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{8} = 35 \cdot 14525035.277128382 = 508376234.69949335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{10 - 1} = 35 \cdot {7.857142857142857}^{9} = 35 \cdot 114125277.17743728 = 3994384701.2103047$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列