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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6285714285714286

r=0.6285714285714286

この級数の和は次のようになります:

s = 57

s=57

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 35 \cdot {0.6285714285714286}^{n - 1}

a_n=35*0.6285714285714286^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

35, 22, 13.828571428571427, 8.692244897959183, 5.4636967930029146, 3.434323698458975, 2.15871775331707, 1.3569083020850154, 0.8529137898820097, 0.536117239354406

35,22,13.828571428571427,8.692244897959183,5.4636967930029146,3.434323698458975,2.15871775331707,1.3569083020850154,0.8529137898820097,0.536117239354406

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{35} = 0.6285714285714286$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6285714285714286$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 35$ 、共通比数: $r = 0.6285714285714286$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 35 * ((1 - {0.6285714285714286}^{2}) / (1 - 0.6285714285714286))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0.3951020408163265) / (1 - 0.6285714285714286))$

$s_{2} = 35 * (0.6048979591836735 / (1 - 0.6285714285714286))$

$s_{2} = 35 * (0.6048979591836735 / 0.37142857142857144)$

$s_{2} = 35 \cdot 1.6285714285714286$

$s_{2} = 57$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 35$ と共通比数: $r = 0.6285714285714286$ を数式に代入します。

$a_{n} = 35 \cdot {0.6285714285714286}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.6285714285714286}^{2 - 1} = 35 \cdot {0.6285714285714286}^{1} = 35 \cdot 0.6285714285714286 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.6285714285714286}^{3 - 1} = 35 \cdot {0.6285714285714286}^{2} = 35 \cdot 0.3951020408163265 = 13.828571428571427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.6285714285714286}^{4 - 1} = 35 \cdot {0.6285714285714286}^{3} = 35 \cdot 0.24834985422740524 = 8.692244897959183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.6285714285714286}^{5 - 1} = 35 \cdot {0.6285714285714286}^{4} = 35 \cdot 0.15610562265722613 = 5.4636967930029146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.6285714285714286}^{6 - 1} = 35 \cdot {0.6285714285714286}^{5} = 35 \cdot 0.098123534241685 = 3.434323698458975$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.6285714285714286}^{7 - 1} = 35 \cdot {0.6285714285714286}^{6} = 35 \cdot 0.061677650094773426 = 2.15871775331707$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.6285714285714286}^{8 - 1} = 35 \cdot {0.6285714285714286}^{7} = 35 \cdot 0.03876880863100044 = 1.3569083020850154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.6285714285714286}^{9 - 1} = 35 \cdot {0.6285714285714286}^{8} = 35 \cdot 0.024368965425200277 = 0.8529137898820097$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.6285714285714286}^{10 - 1} = 35 \cdot {0.6285714285714286}^{9} = 35 \cdot 0.015317635410125888 = 0.536117239354406$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列