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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.05714285714285714

r=0.05714285714285714

この級数の和は次のようになります:

s = 37

s=37

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{n - 1}

a_n=35*0.05714285714285714^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

35, 2, 0.11428571428571427, 0.0065306122448979586, 0.0003731778425655976, 2.132444814660558 E - 05, 1.2185398940917474 E - 06, 6.963085109095699 E - 08, 3.978905776626114 E - 09, 2.2736604437863505 E - 10

35,2,0.11428571428571427,0.0065306122448979586,0.0003731778425655976,2.132444814660558E-05,1.2185398940917474E-06,6.963085109095699E-08,3.978905776626114E-09,2.2736604437863505E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{35} = 0.05714285714285714$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.05714285714285714$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 35$ 、共通比数: $r = 0.05714285714285714$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 35 * ((1 - {0.05714285714285714}^{2}) / (1 - 0.05714285714285714))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0.0032653061224489793) / (1 - 0.05714285714285714))$

$s_{2} = 35 * (0.996734693877551 / (1 - 0.05714285714285714))$

$s_{2} = 35 * (0.996734693877551 / 0.9428571428571428)$

$s_{2} = 35 \cdot 1.0571428571428572$

$s_{2} = 37$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 35$ と共通比数: $r = 0.05714285714285714$ を数式に代入します。

$a_{n} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{2 - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{1} = 35 \cdot 0.05714285714285714 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{3 - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{2} = 35 \cdot 0.0032653061224489793 = 0.11428571428571427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{4 - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{3} = 35 \cdot 0.0001865889212827988 = 0.0065306122448979586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{5 - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{4} = 35 \cdot 1.0662224073302789 E - 05 = 0.0003731778425655976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{6 - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{5} = 35 \cdot 6.092699470458737 E - 07 = 2.132444814660558 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{7 - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{6} = 35 \cdot 3.4815425545478495 E - 08 = 1.2185398940917474 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{8 - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{7} = 35 \cdot 1.989452888313057 E - 09 = 6.963085109095699 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{9 - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{8} = 35 \cdot 1.1368302218931753 E - 10 = 3.978905776626114 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{10 - 1} = 35 \cdot {0.05714285714285714}^{9} = 35 \cdot 6.49617269653243 E - 12 = 2.2736604437863505 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列