方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.114285714285714

r=4.114285714285714

この級数の和は次のようになります:

s = 179

s=179

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{n - 1}

a_n=35*4.114285714285714^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

35, 144, 592.4571428571428, 2437.5379591836727, 10028.727603498539, 41261.05071153684, 169759.75149889442, 698440.120452594, 2873582.209862101, 11822738.234861216

35,144,592.4571428571428,2437.5379591836727,10028.727603498539,41261.05071153684,169759.75149889442,698440.120452594,2873582.209862101,11822738.234861216

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{35} = 4.114285714285714$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.114285714285714$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 35$ 、共通比数: $r = 4.114285714285714$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 35 * ((1 - {4.114285714285714}^{2}) / (1 - 4.114285714285714))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 16.927346938775507) / (1 - 4.114285714285714))$

$s_{2} = 35 * (- 15.927346938775507 / (1 - 4.114285714285714))$

$s_{2} = 35 * (- 15.927346938775507 / - 3.114285714285714)$

$s_{2} = 35 \cdot 5.114285714285714$

$s_{2} = 179$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 35$ と共通比数: $r = 4.114285714285714$ を数式に代入します。

$a_{n} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{2 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{1} = 35 \cdot 4.114285714285714 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{3 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{2} = 35 \cdot 16.927346938775507 = 592.4571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{4 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{3} = 35 \cdot 69.64394169096208 = 2437.5379591836727$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{5 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{4} = 35 \cdot 286.53507438567254 = 10028.727603498539$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{6 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{5} = 35 \cdot 1178.8871631867669 = 41261.05071153684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{7 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{6} = 35 \cdot 4850.278614254126 = 169759.75149889442$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{8 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{7} = 35 \cdot 19955.43201293126 = 698440.120452594$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{9 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{8} = 35 \cdot 82102.34885320289 = 2873582.209862101$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{10 - 1} = 35 \cdot {4.114285714285714}^{9} = 35 \cdot 337792.5209960347 = 11822738.234861216$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列