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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 20.690961262553802

r=20.690961262553802

この級数の和は次のようになります:

s = 75593

s=75593

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{n - 1}

a_n=3485*20.690961262553802^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3485, 72108, 1491983.8347202297, 30870579.728552744, 638741969.3160635, 13216185343.886, 273455578989.07654, 5658058791892.204, 117070675284293.56, 2422304807288333

3485,72108,1491983.8347202297,30870579.728552744,638741969.3160635,13216185343.886,273455578989.07654,5658058791892.204,117070675284293.56,2422304807288333

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{72108}{3485} = 20.690961262553802$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 20.690961262553802$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 485$ 、共通比数: $r = 20.690961262553802$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3485 * ((1 - {20.690961262553802}^{2}) / (1 - 20.690961262553802))$

$s_{2} = 3485 * ((1 - 428.11587796850205) / (1 - 20.690961262553802))$

$s_{2} = 3485 * (- 427.11587796850205 / (1 - 20.690961262553802))$

$s_{2} = 3485 * (- 427.11587796850205 / - 19.690961262553802)$

$s_{2} = 3485 \cdot 21.690961262553802$

$s_{2} = 75593$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 485$ と共通比数: $r = 20.690961262553802$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3485$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{2 - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{1} = 3485 \cdot 20.690961262553802 = 72108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{3 - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{2} = 3485 \cdot 428.11587796850205 = 1491983.8347202297$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{4 - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{3} = 3485 \cdot 8858.129046930486 = 30870579.728552744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{5 - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{4} = 3485 \cdot 183283.20496874134 = 638741969.3160635$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{6 - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{5} = 3485 \cdot 3792305.6940849354 = 13216185343.886$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{7 - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{6} = 3485 \cdot 78466450.21207361 = 273455578989.07654$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{8 - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{7} = 3485 \cdot 1623546281.7481217 = 5658058791892.204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{9 - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{8} = 3485 \cdot 33592733223.613647 = 117070675284293.56$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{10 - 1} = 3485 \cdot {20.690961262553802}^{9} = 3485 \cdot 695065941833.0941 = 2422304807288333$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列